内容发布更新时间 : 2025/2/24 23:43:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课时跟踪检测（四十二） 一元二次不等式及其解法
1．(2019·石家庄模拟)若集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x||x|≤1}，则A∩B＝( ) A．[－1,0) C．(0,1]
B．[－1,2) D．[1,2)
解析：选C 由x2－2x<0得0 3x－12．不等式≤0的解集为( ) x－2 1C.x??3≤x<2 ???? ???? ?1? ≤x≤2? A.?x??3?1? x>2或x≤? B.?x?3?? ? D．{x|x<2} 3x－1 解析：选C 不等式≤0等价于(3x－1)(x－2)≤0， x－21 且x－2≠0，解得≤x<2.故选C. 3 3．不等式－3<4x－4x2≤0的解集是( ) ?13? － ? B．{x|x≤0或x≥1} ?13?－ ? ?13?x≤－或x≥? D.?x?22??? ???x≤0或x≥1，?4x?x－1?≥0，解析：选A 不等式可化为?解得?1 32 ???4x－4x－3<0，?－2 13所以－ 22 4．(2019·广州模拟)已知不等式ax2－5x＋b>0的解集为{x|－3 －5x＋a>0的解集为( ) ??11???－ C．{x|－3 D．{x|x<－3或x>2} 解析：选A ?a＝－3－2， 由题意得?b ?a＝－3×?－2?， 5 解得a＝－1，b＝－6，所以不等式bx2－ ?11? － B．(－∞，－6] D．(－∞，－6]∪[2，＋∞) 解析：选D 由关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，得对应方程x2－ax－a＋3＝0有实数根，即Δ＝a2＋4(a－3)≥0，解得a≥2或a≤－6，所以a的取值范围是 (－∞，－6]∪[2，＋∞)．故选D. 6．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为( ) A．12元 C．12元到16元之间 B．16元 D．10元到14元之间 解析：选C 设销售价定为每件x元，利润为y， 则y＝(x－8)[100－10(x－10)]， 依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320， 即x2－28x＋192＜0， 解得12＜x＜16， 所以每件销售价应为12元到16元之间． 7．存在x∈[－1,1]，使得x2＋mx－3m≥0，则m的最大值为( ) A．1 1 C. 2 1B. 4D．－1 解析：选C 若对于任意x∈[－1,1]，不等式x2＋mx－3m<0恒成立，则由函数f(x)＝ ??f?－1?＝1－m－3m<0，1x＋mx－3m的图象可知?解得m>.所以若存在x∈[－1,1]，使得 2 ??f?1?＝1＋m－3m<0， 2 11 x2＋mx－3m≥0，则m≤，所以m的最大值为.故选C. 22 8．(2018·北京东城区期末)设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A?[1,3]，则a的取值范围为( ) 11 －1，? A．?5??112，? C．??5? 11 1，? B．?5??D．[－1,3] 解析：选A 设f(x)＝x2－2ax＋a＋2， 因为不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，且A?[1,3]， 所以对于方程x2－2ax＋a＋2＝0， 若A＝?，则Δ＝4a2－4(a＋2)<0， 即a2－a－2<0，解得－1 ??f?1?≥0， 若A≠?，则?f?3?≥0， ??1≤a≤3， 11 所以2≤a≤. 5 Δ＝4a2－4?a＋2?≥0， ??a≤3，即?11 a≤， 5??1≤a≤3， a≥2或a≤－1， 11 －1，?，故选A. 综上，a的取值范围为?5??9．不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是________． 解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得0 答案：{x|0 2 ??ax－a<0， 10．若a<0，则关于x的不等式组?2的解集为________． 2 ?x－ax－2a<0? 解析：因为a<0，所以由ax－a2＝a(x－a)<0，得x>a，由x2－ax－2a2＝(x－2a)(x＋a)<0，得2a 答案：(a，－a) 11．若关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1,2,3，则实数a的取值范围是________．