内容发布更新时间 : 2024/12/27 14:15:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

典型中考题（有关二次函数的最值）

屠园实验 周前猛

一、选择题

1． 已知二次函数y=a（x-1）2+b有最小值 –1，则a与b之间的大小关( )

A. ab D不能确定 答案：C

2．当－2≤x≤l时，二次函数 y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）

A、-

77 B、 3或-3 C、 2或-3 D2或-3或- 44

答案：C

∵当－2≤x≤l时，二次函数 y=-（x-m）2+m2+1有最大值4， ∴二次函数在－2≤x≤l上可能的取值是x=－2或x=1或x=m.

?7?657当x=－2时，由 y=-（x-m）2+m2+1解得m= - ，y???x???此时，它

4416??在－2≤x≤l的最大值是

265 ，与题意不符. 16当x=1时，由y=-（x-m）2+m2+1解得m=2，此时y=-（x-2）2+5，它在－2≤x≤l的最大值是4，与题意相符.

当x= m时，由 4=-（x-m）2+m2+1解得m=?3，当m=-3此时y=-（x+3）2+4.它在－2≤x≤l的最大值是4，与题意相符；当m=3，y=-（x-3）2+4它在－2≤x≤l在x=1处取得，最大值小于4，与题意不符. 综上所述，实数m的值为2或-3. 故选C．

3． 已知0≤x≤

1，那么函数y=-2x2+8x-6的最大值是（ ） 2A -10.5 B.2 C . -2.5 D. -6

答案：C

解：∵y=-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤

4、已知关于x的函数

下列结论：

①存在函数，其图像经过（1,0）点；

②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点； ③当

时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；

.

111，∴当x= 时，y取最大值，y最大=-2（ -2）2+2=-2.5．故选：C． 222④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。

真确的个数是（ ）

A,1个 B、2个 C 3个 D、4个

答案：B

分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；

②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假； ③根据二次函数的增减性，即可作出判断；

④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断. 解：①真，将（1，0）代入可得：2k-（4k+1）-k+1=0， 解得：k=0．运用方程思想；

②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法； ③假，如k=1，-b5= ，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法； 2a4④真，当k=0时，函数无最大、最小值；

4ac-b224k2+1=-k≠0时，y=，

4a8k最

∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；

当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．

二、填空题：

1、如图，已知；边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=l，在AB上的一点P，使矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM的面积最大值是

答案：12

2、已知直角三角形两直角边的和等于8，两直角边各为 时，这个直角三角形的面积最大，最大面积是

答案：4、4，8

解：设直角三角形得一直角边为x，则，另一边长为8-x；设其面积为S.∴S= x·(8-x)(0

=- (x-4)+8 ∴当x=4时，S最大=8.

及两直角边长都为4时，此直角三角形的面积最大，最大面积为8.

2

2

3、函数y=2?

答案：2,0

222解：4x-x最小值为0，当4x-x2取最大值时4x-x最大，即x=2时，4x-x最大为4，

的最大值与最小值分别是 4x-x2 （0?x?4）所以，当x=0时，y最大值为2，当x=2时，y取最小值为0

4、已知二次函数y=x2+2x+a （0≤x≤1）的最大值是3，那么a的值为 答案：0