内容发布更新时间 : 2024/12/23 21:18:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）

⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。 ⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。 ⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。 ⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。 ⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。

23、完全平方数 完全平方数特征：

（1）末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。 （2）除以3余0或余1；反之不成立。 （3）除以4余0或余1；反之不成立。 （4）约数个数为奇数；反之成立。

（5）奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。 （6）奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。 （7）两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。 平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y） 完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2 完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2 24、比和比例

比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。

比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。

正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。

反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。

比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。 25、综合行程

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.

基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间 关键问题：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式） 追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式） 流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间 逆水行程=（船速-水速）×逆水时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2 水 速=（顺水速度-逆水速度）÷2

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 主要方法：画线段图法

基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。 26、工程问题 基本公式：

①工作总量=工作效率×工作时间 ②工作效率=工作总量÷工作时间 ③工作时间=工作总量÷工作效率 基本思路：

①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；

②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间. 关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。 经验简评：合久必分，分久必合。 27、逻辑推理 基本方法简介：

①条件分析-假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。

②条件分析-列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。

③条件分析--图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。

④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。

28、几何面积 基本思路：

在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。 常用方法： （1）连辅助线方法

（2）利用等底等高的两个三角形面积相等。

（3）大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设

置在特殊位置上）。 （4）利用特殊规律

①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）

②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。 ③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。 29、立体图形

第五部分（知识点30-36） 30、时钟问题-快慢表问题 基本思路：

（1）按照行程问题中的思维方法解题； （2）不同的表当成速度不同的运动物体；

（3）路程的单位是分格（表一周为60分格）； （4）时间是标准表所经过的时间； 合理利用行程问题中的比例关系； 31、时钟问题-钟面追及

基本思路：封闭曲线上的追及问题。 关键问题：

①确定分针与时针的初始位置； ②确定分针与时针的路程差； 基本方法： ①分格方法：

时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。

②度数方法：

从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/(12*60) 度，即1/2度。 32、浓度与配比

经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。

溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。 溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。 基本公式：

溶液重量=溶质重量+溶剂重量； 溶质重量=溶液重量×浓度；

浓度=溶质/溶液×100%=溶质/（溶剂+溶质）×100%

理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。

经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。 33、经济问题

利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%； 卖价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）；