内容发布更新时间 : 2024/12/23 7:53:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
解析：选C ∵在等差数列{an}中，a3，a4，a8成等比数列， 52
∴(a1＋3d)＝(a1＋2d)(a1＋7d)?a1＝－d，
32
∴S4＝2(a1＋a4)＝2(a1＋a1＋3d)＝－d，
35222
∴a1d＝－d<0，dS4＝－d<0，故选C.
33
1?111?1??11??11
5．求和：Sn＝1＋?1＋?＋?1＋＋?＋1＋＋＋＋…＋?1＋＋＋…＋n－1?＝________.
2?248?2??24??24解析：被求和式的第k项为：
?1?k1－??111?2??1?ak＝1＋＋＋…＋k－1＝＝2?1－k?. 2421?2?
1－2??1??1??1??所以Sn＝2??1－?＋?1－2?＋…＋?1－n?? ??2??2??2??
1????111
＝2?n－?＋2＋3＋…＋n??
2????222
?1－1???1?2?2??
n－＝2?
1??1－2?
n??1??＝2?n－?1－n?? ??2??
＝2n＋
12
n－1－2. 12
－2
答案：2n＋
n－1
6．已知等比数列{an}及等差数列{bn}，其中b1＝0，公差d≠0.将这两个数列的对应项相加，得一新数列1,1,2，…，则这个新数列的前10项和为________．
解析：设数列{an}的公比为q，则{an}的前三项分别为1，q，q，{bn}的前三项分别为0，
??q＋d＝1，
d,2d，于是?2
?q＋2d＝2，?
2
??q＝0，
解得?
?d＝1?
??q＝2，
(舍去)或?
?d＝－1.?
于是新数列的前10项和为(a1
10
1－2
＋b1)＋(a2＋b2)＋…＋(a10＋b10)＝(a1＋a2＋…＋a10)＋(b1＋b2＋…＋b10)＝＋10×0＋
1－210×?10－1?
×(－1)＝978. 2
答案：978
7．已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn＝n(n－6)，数列{bn}满足b2＝3，bn＋1＝3bn(n∈N)
*
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)记数列{cn}满足cn＝?
??an，n为奇数，??bn，n为偶数，
求数列{cn}的前n项和Tn.
解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝－5，
当n ≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n－6n－(n－1)＋6(n－1)＝2n－7， ∵n＝1也适合上式，∴an＝2n－7. ∵bn＋1＝3bn(n∈N)，且b2≠0，∴∴{bn}为等比数列，∴bn＝3
n－1
*
2
2
bn＋1
＝3， bn，
??2n－7，n为奇数，
(2)由(1)得，cn＝?n－1
??3，n为偶数.
当n为偶数时，
Tn＝c1＋c2＋…＋cn
?－5＋2n－9?3?1－9?
22＝＋ 21－9＝
nnn?n－7?3?3n－1?
2
＋8
. 当n为奇数时，
Tn＝c1＋c2＋…＋cn
n－1?－5＋2n－7?3?1－9?22＝＋ 21－9
?n＋1??n－6?3?3－1?
＝＋.
28
n－1
n＋1
??2＋8，n为偶数，
综上所述：T＝??n＋1??n－6?3?3－1?
??2＋8，n为奇数.
nn－1
n?n－7?3?3n－1?
1*
8．设数列{an}的前n项和记为Sn, 且Sn＝2－an，n∈N，设函数f(x)＝logx，且满足bn2＝f(an)－3.
(1)求出数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)记cn＝an·bn，{cn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值． 解：(1)当n＝1时，S1＝2－a1得a1＝1.
1
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2－an)－(2－an－1)＝－an＋an－1，可得an＝an－1，
21
∴{an}是首项为1，公比为的等比数列，
2
?1?n－1
∴an＝??.
?2?
?1?n－1
由题意得bn＝f(an)－3＝log1an－3＝log1??－3＝n－4.
?2?
22?1?n－1
(2)由(1)得cn＝(n－4)??.
?2?
1
法一：∵c1＝－3<0，c2＝－1<0，c3＝－<0，c4＝0，
4当n≥5时，cn>0.
17
∴{cn}的前n项和Tn的最小值为T3＝T4＝－.
4
?1?0?1?1?1?2?1?n－1
法二：Tn＝－3×??－2×??－1×??＋…＋(n－4)×??，
?2??2??2??2?
1?1?1?1?2?1?n－1?1?n∴Tn＝－3×??－2×??－…＋(n－5)×??＋(n－4)×??， 2?2??2??2??2?1?1?1?1?2?1?n－1?1?n∴Tn＝－3＋??＋??＋…＋??－(n－4)×?? 2?2??2??2??2?1??1?n－1?1－????2??2???1?n＝－3＋－(n－4)×??
1?2?1－2＝－2－
n－2
2
n. .
∴Tn＝－4－n－2
2
n－1∵Tn＋1－Tn＝?－4－
??
n－1??n－2?n－3n?－?－4－n－1?＝n，
2?
?
2
?
2
当n≤2时，Tn＋1
∴{cn}的前n项和Tn的是小值为T3＝T4＝－.
4