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2006年福建省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1互相垂直，则a等于( ) A．2
B．1
C．0
D．?1
2．（5分）在等差数列{an}中，已知a1?2，a2?a3?13，则a4?a5?a6等于( ) A．40
B．42
C．43
”的( )
B．必要不而充分条件
D．45
3．（5分）“tana?1”是“a?A．充分而不必要条件 C．充要条件 4．（5分）已知??(A．
1 7?4D．既不充分也不必要条件
?2，?)，sin??B．7
3?，则tan(??)等于( ) 541C．?
7D．?7
B等于
5．（5分）已知全集U?R，且A?{x||x?1|?2}，B?{x|x2?6x?8?0}，则(eUA)( ) A．(2,3) 6．（5分）函数y?A．y?B．[2，3]
C．(2，3]
D．(?2，3]
x(x??1)的反函数是( ) x?1x(x?1) x?1B．y?x(x?1) 1?xC．y?x?11?x(x?0) D．y?(x?0) xx7．（5分）已知正方体外接球的体积是A．22 B．23 332?，那么正方体的棱长等于( ) 3C．42 3D．43 38．（5分）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有( ) A．108种
B．186种
C．216种
D．270种
9．（5分）已知向量a与b的夹角为120?，|a|?3,|a?b|?13，则|b|等于( ) A．5
B．4
C．3
D．1
10．（5分）对于平面?和共面的直线m、n，下列命题中真命题是( ) A．若m??，m?n，则n//? B．若m//?，n//?，则m//n
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C．若m??，n//?，则m//n D．若m、n与?所成的角相等，则m//n
x2y211．（5分）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60?的
ab直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A．(1，2]
B．(1,2)
C．[2，??)
D．(2,??)
6312．（5分）已知f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?lgx．设a?f(),b?f()，
525c?f()，则( )
2A．a?b?c B．b?a?c C．c?b?a D．c?a?b
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
113．（4分）在二项式(x2?)5的展开式中，含x4的项的系数是 ．
x14．（4分）已知直线x?y?1?0与抛物线y?ax2相切，则a? ． ?y?115．（4分）已知实数x、y满足?，则x?2y的最大值是 ．
y…|x?1|?16．（4分）已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间[?,]上的最小值是?2，则?的最小值
34是 ．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）已知函数f(x)?sin2x?3sinxcosx?2cos2x，x?R． （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y?sin2x(x?R)的图象经过怎样的变换得到？ 18．（12分）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6)． (I)连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； (II)连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；
(III)连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率．
??19．（12分）如图，四面体ABCD中，O、BC的中点，CA?CB?CD?BD?2，E分别是BD、
AB?AD?2．
（Ⅰ）求证：AO?平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的大小；
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（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．
x220．（12分）已知椭圆?y2?1的左焦点为F，O为坐标原点．
2(I)求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；
(II)设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x?y?0上，求直线
AB的方程．
21．（12分）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)?0的解集为(0,5)且f(x)在[?1，4]上的最大值为12， ①求f(x)的解析式；
②是否存在自然数m，使方程f(x)?37?0在区间(m,m?1)内有且只有两个不等的实根？x若不存在，说明理由；若存在，求m的值．
22．（14分）已知数列{an}满足a1?1，a2?3，an?2?3an?1?2an(n?N*)． （Ⅰ）证明：数列{an?1?an}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若数列{bn}满足4b1?14b2?1?4bn?1?(an?1)bn(n?N*)，证明{bn}是等差数列．
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