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湖南省衡阳县2018-2019学年高二下学期期末考试

数学（理）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.

=( )

A.-2 -4i B.-2+4i C. -1+2i D. -l-2i

2. 2018年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2018届全市高三期末联考，已知数学考试成绩X~N(100，σ2)（试卷满分150分）。统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为( ) A．120 B.160 C．200 D．240

3．已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为Ai（xi，yi）(i=1，2，……，8)，回归直线方程为若

(O为原点)，则a= ( )

A． B．一 C． D．一 4．设a>0且a≠l，则“logab >l”是“b>a”的( ) A．必要不充分条件 B．充要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 5．在

的展开式中，常数项为( )

A. 145 B. 105 C. 30 D．135

6．某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的体积为( ) A．80+l0π B. 80+20π C. 92+14π D. 120+10π

7、已知函数f(x)=x2-ax-1，若f(x)在（-1,1）上单调递减，则a的取值范围为（ ） A. a≥3 B. a>3 C.a≤3 D．a<3

8．学校选派5位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这3所大学的自主招生考试， 每所大学至少有一人参加，则不同的选派方法共有( )

A. 540种 B. 240种 C. 180种 D. 150种

9．已知f(x)是定义在[-2b，1+b]上的偶函数，且在[-2b,0]上为增函数，则f(x-1)≤f(2x)的解集为( ) A．

B．

C．[1，1] D．

10.若点P是曲线y= A．

B．

- 21nx上任意一点，则点P到直线y= x-的距离的最小值为

C．

D．

11.若点P到直线x= -1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹为( ) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

12、定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，若对任意实数x，有f(x)>f'(x)，且 f(x)+2018为奇函数，则不等式f(x) +2018ex<0的解集为( ) A (-∞.0) B (0,+∞) C．

D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知

(a>0，b>0)，且A，B，C三点在同一条直线上，则

的最小值为____．

14.若实数x，y满足约束条件则的最大值是

15．已知函数16.函数

则

若关于x的方程

=

（a >0且≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同

的根，则实数a的取值范围是__ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤） 17．(12分)已知函数(1)求(x)的单调区间；

(2)当x∈[-l，2]时，求f(x)的值域．

18. （12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂一两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？

(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．

19．（12分） 已知f(x)=

，其中向量

(1)求函数y=f(x)的单调递增区间；

(2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(A)=2，a=

，b=

，求边长c的值．

20、（12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．

(I)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表） ：(2)①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，利用该 正态分布，求Z落在(14.55，38.45)内的概率；

②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10，30)内的包数为X，求X的分布列和数学期望。 附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为②若

21、（满分12分）已知函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，2)，且在点