内容发布更新时间 : 2024/5/20 1:27:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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解题技巧专题：乘法公式的灵活运用

◆类型一 整体应用 1．(2017·淄博中考)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于( ) A．2 B．1 C．－2 D．－1

11

2．(1)若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为________；

63(2)若(a＋b＋1)(a＋b－1)＝899，则a＋b的值为________．

3．计算：

(1)(m2＋mn＋n2)2－(m2－mn＋n2)2；

(2)(x2＋2x＋1)(x2－2x＋1)－(x2＋x＋1)(x2－x＋1)．

◆类型二 连续应用

4．计算：

(1)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)(a8＋b8)；

(2)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)．

◆类型三 利用乘法公式进行简便运算

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5．计算2672－266×268的结果是( ) A．2008 B．1 C．2006 D．－1

6．利用完全平方公式计算： (1)792;

130?. (2)??3?2

7．利用平方差公式计算： 12

(1)802×798; (2)39×40.

33

◆类型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题 8．已知x＋y＝3，xy＝－7，求： (1)x2－xy＋y2的值；

(2)(x－y)2的值．

9．★若实数n满足(n－46)2＋(45－n)2＝2，求代数式(n－46)(45－n)的值．

参考答案与解析

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1

1．B 2.(1) (2)±30

2

3．解：(1)原式＝(m2＋n2)2＋2mn(m2＋n2)＋m2n2－(m2＋n2)2＋2mn(m2＋n2)－m2n2＝4mn(m2＋n2)＝4m3n＋4mn3.

(2)原式＝[(x2＋1)＋2x][(x2＋1)－2x]－[(x2＋1)＋x][(x2＋1)－x]＝(x2＋1)2－4x2－(x2＋1)2

＋x2＝－3x2.

4．解：(1)原式＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4)(a8＋b8)＝(a4－b4)(a4＋b4)(a8＋b8)＝(a8－b8)(a8

＋b8)＝a16－b16.

(2)原式＝

1211(4－1)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝(44－1)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝151515

432－1116

16(4－1)(1＋4)＝.

1515

(48－1)(1＋48)(1＋416)＝

5．B

6．解：(1)原式＝(80－1)2＝802－2×80×1＋12＝6241； 111130＋?＝302＋2×30×＋??＝920. (2)原式＝?3??3?3?9

7．解：(1)原式＝(800＋2)(800－2)＝8002－22＝640000－4＝639996； 2224540－??40＋?＝402－??＝1600－＝1599. (2)原式＝?3??3???3?99

8．解：(1)x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝9＋21＝30.

(2)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝9＋28＝37.

9．解：∵(n－46)2＋(45－n)2＝2，∴[(n－46)＋(45－n)]2－2(n－46)(45－n)＝2，整理得1

1－2(n－46)(45－n)＝2，则(n－46)(45－n)＝－.

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