内容发布更新时间 : 2024/11/13 3:31:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

直线、平面平行的判定与性质

一、学习目标：

1. 认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理； 2. 能运用线面平行、面面平行的判定及性质定理证明一些空间图形的平行关系的简单命题.

二、学习重点：能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 三、学习难点：能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 四、学习过程：

知 识 梳 理：

1.直线与平面平行

(1)直线与平面平行的定义：直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行。 (2)判定定理与性质定理

文字语言 平面外一条直线与此平面判定定理 内的一条直线平行，则该直线平行于此平面 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面性质定理 与此平面的交线与该直线平行 2.平面与平面平行：

(1)平面与平面平行的定义：没有公共点的两个平面叫做平行平面。 (2)判定定理与性质定理：

判定定理 一个平面平行，则这两个平面平行 两个平面平行，则其中一个平面内 的直线 于另一个平面 。 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平 面相交，那么它们的 平行 诊 断 自 测

1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.( )

1

图形表示 符号表示 语言表述 一个平面内的两条 直线与另图形表示 符号表示 (2)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.( ) (3)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.( ) (4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.( ) (5)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.( ) 2.若直线m?平面α，则条件甲：“直线l∥α”是条件乙：“l∥m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.下列命题中，错误的是( )

A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行； B.平行于同一个平面的两个平面平行；

C.若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行；

D.若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面； 4.(2015·安徽卷)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( ) A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行； B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行；

C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线； D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；

5.(人教A必修2P56练习2改编)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为________.

考点一 线面平行的判定与性质

【例1】 如图，在四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC1

＝AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与2

BE交于O点，G是线段OF上一点.(1)求证：AP∥平面BEF； (2)求证：GH∥平面PAD.

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【训练1】 如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点. (1)证明：MN∥平面A′ACC′； (2)求三棱锥A′－MNC的体积.

考点二 面面平行的判定与性质

【例2】 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证： (1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.

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