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2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷

八年级数学

说明：本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时100分钟．

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内． 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ▲ ) A． B． C． D． 2．下列运算正确的是( ▲ ) A．a4?a2=a8 B．a6÷a2=a3 C．(a3)2=a5 D．(2ab2)2=4a2b4 3．如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°， 则∠F的度数是( ▲ ) A．100° B．60° C．50° D．30° 4．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是( ▲ ) A．2 B．3 C．9 D．10 第3题图 5．下列算式结果为－2的是( ▲ ) A．2?1 B．(?2) C． ?21 D．(?2) 6．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D， 则∠CAD的度数为( ▲ ) A．110° B．70° C．80° D．60° 027．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克， 第6题图 那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( ▲ ) A．0.37×10﹣5毫克 B．3.7×10﹣6毫克 C．37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣5毫克 8．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( ▲ ) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 9．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明 ．．△ABC≌△DCB的是( ▲ ) A． AC＝BD B．AB＝DC

C．∠ACB＝∠DBC D．∠A＝∠D 第9题图 10．将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置， 根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( ▲ ) A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11．分式3有意义，则x的取值范围为_______________． x?112．点(﹣3，﹣4)关于x轴对称点的坐标为 ． 13．分解因式：m3?mn2= . 14．已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足 |x﹣3|+(y﹣1)2=0，则这个等腰三角形的周长为 ． 15．Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E， 若BC=8，DE=3，则CD的长度是 ． 第15题图 16．△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 . 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 第16题图 17．下面是小颖化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题. 解：x?x?2y???x?1??2x =(x2+2xy)﹣(x2+1)+2x 第一步 =x2+2xy﹣x2﹣1+2x 第二步 =2xy+2x -1 第三步 2(1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误； (2)对此整式进行化简． 18．如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D， ∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF． 第18题图 19. 解分式方程： 3x2??1 x?11?x

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 3a?3a2?2a?1a20．先化简，再求值：，其中a=2． ??2aaa?1 21．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB． (1)尺规作图：过顶点A，作△ABC的角平分线AD； (不写作法，保留作图痕迹) (2)在AD上任取一点E，连接BE、CE． 求证：BE=CE． 第21题图 22．小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少? 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm，BC=5cm. (1)求证：FC=AD； (2)求AB的长. 第23题图 24．观察下列等式： 211； ??1?3?2?2?222?122?1211第二个等式：a2?； ??1?3?22?2?(22)222?123?1第一个等式：a1?第三个等式：a3?第四个等式：a4?211； ??1?3?23?2?(23)223?124?1211??． 1?3?24?2?(24)224?125?1按上述规律，回答下列问题： (1)请写出第六个等式：a6? = . 用含n的代数式表示第n个等式：an= = ； ? (2)计算：a1?a2?a3?a4?a5?a6；

(3)计算：a1?a2?a3???an ．

25、数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： (1)特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论： AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)． 图1 (2)特例启发，解答题目 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)． 理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F. (请你完成以下解答过程) (3)拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果)． 图2