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2019-2020年人教A版高一数学必修一 1-1-1集合的含义与表示（1课时） 教案

一、教学目标：

l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力.

2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

二、教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择.

三、学情分析

本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换.

四、教学过程

1.情景导入

（1）生活中的集合现象：体育课的集合、军训的集合；蔬菜、水果、家电、服装等总称、整体现象.

（2）数学里的集合现象：整体、全体、所有等统称问题.

【设计意图：从生活中和数学里已有的集合知识概括性的导入新课，学生体会到数学与

生活的联系，激发学习兴趣】

2.探索新知

（一）、集合的含义

1、小学初中数学涉及到的“集合”如:数集所有整数、所有有理数、实数，方程（组）、不等式的解，几何中圆的轨迹、线段的垂直平分线等. 2、再看一些生活实例P2 （1）1～20以内所有的质数；

（2）我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星； （3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；

（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； （5）所有的正方形；

（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；

2

（7）方程x+3x－2=0的所有实数根；

（8）新华中学2004年9月入学的高一学生的全体. 3、问题思考

（1）8个实例的共同特征.

（2）具体分析每一个实例的元素和这些元素的全体所组成一个集合. 4、归纳新知 （1）集合的含义

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合

(set)（简称集）.

（2）集合与元素的表示

①通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集

合中的元素.

②元素与集合的“属于”关系

如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a?A.

*

③常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N或N＋、整数集Z、有理

数集Q、

实数集R.

【设计意图：集合是一个原始的、不定义的概念，只是对集合进行描述性说明.在开始

接触集合的时候，主要通过实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与

集合的含义.元素、集合的字母表示，以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系，建议在运用中逐渐熟悉.】

（二）集合元素的特性

（1）问题思考

①世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？ ②由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

③由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合是不是相同的集合呢？ （2）集合元素的特性

①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何

一个元素在不在这个集合中就确定了.

②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.

③无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何

两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.

【设计意图：集合元素的特性及其中的约定通过实例的分析和思考，目的是让学生形成

认知冲突，体会元素的确定性、约定元素的无序性和互异性的必要.】

三、当堂检测

1．下列各组对象不能构成集合的是( ) A．所有的直角三角形B．不超过10的非负数 C．著名的艺术家D．方程x2－2x－3＝0的所有实数根 2．若集合A中只含有元素a，则下列关系正确的是( ) A．0∈AB．a∈A C．a?AD．a＝A

3．下列所给关系正确的个数是( )

①π∈R；②2?Q；③0∈N*；④|－5|?N*. A．1 B．2C．3 D．4

4．已知方程x－2015＋(y＋2016)2＝0的解集为A，则－2016与A的关系为( )

A．∈B．?C．＝ D．≠ 5．用符号“∈”或“?”填空：

(1)若集合P由小于11的实数构成，则23________P；

(2)若集合Q由可表示为n2＋1(n∈N*)的实数构成，则5________Q.

6

6．已知x∈N，且∈Z，若x的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为________．

x＋17．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素构成集合M，则M中元素个数为________．

1.答案：C

解析：A，B，D中的元素是确定的，都能构成集合．但C中的“著名艺术家”的标准

不明确，不满足确定性，所以不能构成集合．故选C.

2.答案：B

解析：集合A中只含有元素a，则a是集合A中的元素，即a∈A.故选B. 3.答案：B

解析：①π是实数，所以π∈R正确；②2是无理数，所以2?Q正确；③0不是正

整数，所以0∈N*错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|?N*错误．故选B.

4.答案：A

解析：集合A＝{2015，－2016}，故－2016∈A. 5.答案：(1) ?；(2)∈

解析：(1)因为23＝12>11，所以23不在由小于11的实数构成的集合P中，所以23?P.

(2)因为5＝22＋1,2∈N*，所以5∈Q.

6.答案：0,1,2,5

6

解析：因为x∈N，且∈Z，所以x＋1＝1,2,3,6，即x＝0,1,2,5，所以集合M中的

x＋1元素是0,1,2,5. 7.答案：3

22

解析：x－5x＋6＝0，∴x＝2或x＝3.x－x－2＝0，∴x＝2或x＝－1，x＝2重复，所

以构成集合M的元素为－1,2,3共3个

【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈

学生学习理解的程度，进行学习监控和补救.】

四、课堂小结

1.表示集合、元素分别所用的符号；

2.集合与元素的两种关系，相应的记号； 3.指出集合中元素的三个特性；

4.正整数集、整数集、有理数集、实数集相应的数学符号。 五、课后作业

课本P11习题1.1 A组1、2、3、 课时练与测

六、教学反思

集合语言是现代数学的基本语言,在高中数学课程中,它也是学习、掌握和使用数学语言的基础.由于集合的含义、表示方法及特征比较难以理解，很容易囫囵吞枣,因此设计时采用渐进式问题引导、尝试探索、归纳新知的学习方法.

集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生针对具体问题，恰当使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换，这不仅是学习集合语言的需要，更是培养学生数学语义转换能力的需要，为接下来的运用集合和对应的语言来进一步描述函数概念，感受建立函数模型的过程和方法打下一定的基础.教师在教学过程中时时监控,对学生不可能解决的问题,对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨.从一开始引导学生养成良好学习习惯,思维习惯，最大限度地挖掘学生的学习潜力.