内容发布更新时间 : 2024/5/29 19:01:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题13 位置确定

——平面直角坐标系

?2a?3b?8?a??2例1 （1）2 提示：由题意知?，解得?，故a+b=(－

?3a?2b?2?b?42)+4=2．

（2）6或－4 提示：由题意知|1－x|=5，解得 x=6或－4． 例2 D 提示：如右图，从点A出发，每次向上或向右走一步，到达每最短路径条数如图中所标数字，如：到达点P，Q的最短路径条数分别3，以此类推，到达点B的最短路径条数为35条． 例3 如图：设G点坐标为（0，b），b>0，因为S20=

长方形OABC一点的为2和

－SΔGEC=SΔOGC+SΔAGE+SΔBEC，所以9a－

－

1113209b?3(a?b)?6a，解得b?a?．同理，由S长方形OABC222231119(a?b)?3b?6a，解得222SΔGFB=SΔABG+SΔOGF+SΔBFC，得9a?16?3203a=32－6b．把b?a?代入上式中，得3a=72－9a，解得a=6

23

例4 （1）略 （2）S四边形ABCD=44 （3）①当点P在x轴上，

设（27，作CF⊥

P（x,0)．∴PB=|x－7|，∴SPBC1??|x?7|?5=50．∴x=27或－13．∴P1

20），P2（－13，0）．②当P点在y轴上，延长CB交y轴于E点，过点C1y轴于F．设E（0，yE），?SCFE=（5-yE)9,S21S梯形CFOB=(7?9)?5．又?S2yE??SCFEBOE1??7?(?yE)，2=SBOE?S梯形CFOB，解得

353535．?E(0,?)，设P（0，y)，当P点在E点上方时，PE=y+，222PEC∴

PBC?S?SPEB，解得y?6535；当P点在E点下方时，PE=??y，∴22SPBC?SPEC?SPEB，解得y??13565135．综上：P1（27，0），P2（－13，0），P3（0，），P4（0，?）222满足题意．

例5 点P7与点P1重合，6个点构成一个循环，P2（1，－1），P7（1，1）．∵100=6×16+4，∴点P100与点P4坐标相同，为（1，－3）．

例6 （1）由平移知C（0，2），D（4，2）．S四边形ABCD=4×2=8． （2）∵SΔPAB=S四边形ABDC=8，设OP=h，则SPAB?11ABh?8．又AB=4，∵AB=4，??4?h?8，解得h=4．故22 1

点P的坐标为（0，4）或（0，－4）． （3）∵CD∥AB，∴∠OPC=∠DCP+∠POB，??DCP??BOP的值为1．

?CPOA级

1．（－b，a) 2．（4，2） 3．（1，2） 4．（14，8） 提示：第一列1个点，第二列2个点，……，前13列一共

(1?13)?13?91个点，第100个点位于第14列第9个点，坐标为（14，8）． 20

5．B 6．C 7．C 8．D 9．（1）∠FOA=22．5． （2）会变化．A点向右平移，∠OEB不会发生变化，但∠OAB会变化．

10．依规律第6次由A5向北走72cm到A6，OP=12－36+60=36cm，PA6=24－48+72=48cm，

OA62=OP2+PA62=362+482=602，得OA6=60cm，即A6与O点的距离为60cm．

11．(1)(－3，0) （1，3） （3，1） （2）略 B级

1．（3，2） 提示：由题意知，点B坐标为（3，－2），点B关于x轴的对称点C的坐标为（3，2）． 2．4 3．（36，0）提示：图形摆放形状每3个一循环，第10个图形与第1个图形摆放形状相同，横坐标为（4+5+3）×3=36．

4．B 5．B 6．B 7．两个四边形面积都为80

8．（1）由面积公式可知：C（0，－1）． （2）设经过t秒后，SAPC?SADQ．∴PA=|8－3t|，则

SAPC1??|8?3t|?1，OQ=1+t，则S2AOQ11??(1?t)?2.??|8?3t| 22×1=1+t，解之得t?6或10. 5?k?1??k?2????1，当k(k≥2)取其他值时，9．根据题意知，当k=6 ,11,16，21，…时，????5??5??k?1??k?2????0；所示横坐标xk值有如下规律：x1=1,x2 =xl+1=2，x3=x2+1=3,x4=x3 ???55????+1=4,x5=x4+15;x6=x5+1-5=1;x7=x6+1=2;x8=x7+1=3;x9=x8+1=4;x10=x9+1=5;x11=x10+1-5=1;x12=x11+1=3;x13=x12 +1=3；x14= x13 +1=4;x15= x14 +1=5；…因为2 009÷5=401×5+4，所以x2 009 =x4 =4. 对于纵坐标有如下规律： y2 =y3 =y4 =y5=y1=1,y6=y5+1=2 y7 = y8=y9= y10=y6=2,y11=y10 +1=3; yl2 = yl3=y14 =y15=y11=3,y16=y15 +1=4; y17= yl8=yl9 = y20= y16 =4, y21=y20 +1=5; ...

2

所以y5(n-1)+1=n（n≥1，n为整数）．令5(n-l)d+l= 2 009，解得n?402402．即第2 009棵树种植点的坐标为(4，402). 10.(1)∵B(0,2),C(3,2),∴BC∥x轴， 又∵BC=3，∴S (2) SABC3，又因为n是整数，所以y2009= 5?11BCOB?32?3. 22PBC?1S2ABC?1313133?.∴BCPB?,即3PB?,∴PB=1．又∵B点坐标为(0，2)，222222∵P点坐标为(0，1)或(0，3).

(3)∠1=2∠ACB，理由如下：∵∠ACB+∠AED=∠CAE+∠AED= 90°，两边同时乘以2得：2∠ACB+ 2∠AED= 180°．又∵∠1+2∠AED= 180°，∴∠1= 2∠ACB．

3