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高三校际联合考试

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集为实数集，集合A. 【答案】A

【解析】分析：先利用一元二次不等式的解法、对数函数的定义域化简两个集合，再进行补集和交集运算． 详解：因为

，

则

，

.故选A．

表示的函数

的值域，为数集；

表

，

B.

C.

， D.

，则

为（ ）

点睛：利用描述法表示集合时，一定要注意其代表元素的意义，如的定义域，为数集；示的函数

表示的函数

的图象，为点集．学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...

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2. 《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了钱，丙带了

钱，三人一起出关，共需要交关税

钱，乙带了

钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出（所得结果

四舍五入，保留整数）（ ） A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析：首先分析题意，然后结合所带钱的比例求解乙应出的钱数即可. 详解：因为甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱， 甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱. 要按照各人带钱多少的比例进行交税. 则乙应付：

钱.

本题选择D选项.

点睛：本题主要考查数学文化，对新知识的理解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3. 已知

，则

的值为（ ）

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】分析：因为详解：因为

所以

，

，，所以利用诱导公式进行化简求值．

.故选C．

点睛：对于诱导公式（4. 若抛物线A.

B.

上一点 C.

）的记忆要正确，其记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．

到其准线的距离为，则抛物线的标准方程为（ ） D.

【答案】C

【解析】试题分析：∵抛物线∴

，∴抛物线的标准方程为

，∴准线为.

，∵点

到其准线的距离为4，∴

，

考点：1.抛物线的标准方程；2.抛物线的准线方程；3.点到直线的距离. 5. 已知向量

，

，

，则“

”是“

”的（ ）

A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由题得先考虑充分性，性，m=2成立可以推出“

，

等价于

”是“

.

”的非充分条件.再考虑必要

”是

成立不能推出m=2成立,所以“

成立，所以“

”是“

”的必要条件.所以“

”的必要非充分条件.故选B.

6. 已知函数A.

B.

，若 C.

，， D.

，则，，的大小关系是（ ）

【答案】D 【解析】由于所以

,故选D.

,故函数为奇函数,由于

,故函数为定义域上的增函数,而

,

7. 如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为），则该几何体的体积等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：由题意首先确定该三视图对应的几何体，然后结合几何体的空间结构求解该组合体的体积即可.

详解：由三视图可知该几何体是一个组合体，从下到上依次为： 长宽高分别为

的长方体；半径为

的半球；底面半径为

，高为

的圆锥；

据此可得该几何体的体积为：

.

本题选择A选项.

点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解． 8. 在则

中，点是线段（ ）

上任意一点，是线段

的中点，若存在实数和，使得

，

A. B. C. D. 【答案】D