内容发布更新时间 : 2025/2/3 1:50:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

二次根式

教材内容

1．本单元教学的主要内容：

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 教学目标 1．知识与技能

（1）理解二次根式的概念．

（2）理解a（a≥0）是一个非负数，（a）2=a（a≥0），a2=a（a≥0）． （3）掌握a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b；

aaaa=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）． bbbb （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．21世纪教育网版权所有

（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．21教育网

3．情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点

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1．二次根式a（a≥0）的内涵．a（a≥0）是一个非负数；（a）＝a（a≥0）；a2=a（a≥0）?及其运用．www.21-cn-jy.com

2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念．

4．二次根式的加减运算． 教学难点

1．对a（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（a）2＝a（a≥0）及a2=a（a≥0）的理解及应用．【来源：21·世纪·教育·网】

2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键

1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．

2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神．

二次根式

第一课时

教学内容

二次根式的概念及其运用 教学目标

理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键

1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=___________．21cnjy.com

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．21·cn·jy·com

A3，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是xBC

问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．2·1·c·n·j·y 老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=3，所以所求点的坐标（3，3）．21·世纪*教育网 问题2：由勾股定理得AB=10 问题3：由方差的概念得S= 二、探索新知 很明显3、10、4. 64，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的6式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“

”称为二次根号．www-2-1-cnjy-com

（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:（略）

1 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、x（x>0）、0、

x42、-2、

1、x?y（x≥0，y?≥0）．2-1-c-n-j-y x?y 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“0．

”；第二，被开方数是正数或 解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x?y（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、11、42、． 21*cnjy*com

x?yx 例2．当x是多少时，3x?1在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?3x?1才能有意义．

1 解：由3x-1≥0，得：x≥

31 当x≥时，3x?1在实数范围内有意义．

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三、巩固练习