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11数学史作业题8

一、选择题

1．建立无理数理论基础方面最有贡献的是（

D A

）

A．笛卡尔和费马；B．欧拉和韦达；C．柯西和黎曼；D．康托和戴德金。 2．最早证明了有理数集是可数集的数学家是(

A．康托尔 B．欧拉

)

C．魏尔斯特拉斯 D．柯西

3．希尔伯特在_____中使用公理化方法对欧几里得《原本》中的公理体系进行完善。( B )

A．《数学问题》B．《几何基础》C．《数学基础》 4.欧拉从事科学研究工作的地方，主要是( B )

A.瑞士科学院；B.俄国圣彼得堡科学院；C.法国科学院； D.英国皇家科学院 5.《几何基础》的作者是( C )

A.高斯；B.罗巴契夫斯基；C.希尔伯特 ；D.欧几里得 6．发现著名公式e＝cosθ+isinθ的是( D )。

iθ

D．《几何问题》

A．笛卡尔 B．牛顿 C．莱布尼兹 D．欧拉

7．把行列式理论与线性方程组求解相分离，而使行列式理论成为独立的数学对象的奠基人是( C )。

A．关孝和 B．凯莱 C．范德蒙德 D．朱蕊杰 二、填空题

8．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中____欧式几何_________对应的情形是曲率恒等于零，__罗巴切夫斯基几何___________对应的情形是曲率为负常数。

9．希尔伯特在《___几何基础________》中使用公理化方法对《原本》中的几何公理体系进行完善。 10．《几何基础》的作者是___希尔伯特_____________，该书所提出的公理系统包括_____20_______条公理。

11．希尔伯特所提出的选择和组织公理系统的原则是：_____相容性______原则、___独立性________原则和完备性原则。

12．哥德巴赫猜想是___德_________国数学家哥德巴赫于18世纪在给数学家____欧拉________的一封信中首次提出的。

13．四色定理是1852年英国大学生___古德里__________提出的一个猜想，1976年，数学家们在计算机上进行了___1200__________小时的计算，终于证明了四色定理。 三、论述题

14．近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识。请对这种变化的积极意义谈谈你的认识与体会。

答：（1）在课程改革前的中小学数学教学大纲和教材中，数学史主要起两方面作用：通过介绍中国古代数学成就进行爱国主义教育；通过提供少量“花絮”提高学生的学习兴趣。

（2）在新一轮中小学数学课程中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。 义务教育阶段各科课程目标都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，态度情感价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。

（3）数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。

15. 有人说：“不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史”。请谈谈你对此的认识。

答：不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史。最近一些年来，数学文化史的研究悄然兴起，数学与文化的著作出了许多部。数学文化史强调用文化传统来解释数学的发展及演变，数学文化史强调不同民族文化中的数学建构差异；数学文化史提供的理论认为数学作为一种文化会随着文明的兴衰而变化。如果我们能在数学课程中对学生进行数学史教育，并通过挖掘数学史的文化价值进行教学，让数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。数学科学作为一种文化，不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文明的重要力量。对于每一个希望了解整个人类文明史的人 来说，数学史是必读的篇章。数学史在整个人类文明史上的这种特殊地位，是由数学作为一种文化的特点决定的。首先，数学是抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识。与抽象性相联系的数学的另一个特点是在对宇宙世界和人类社会的探索中追求最大极限的一般性模式特别是一般性算法的倾向。最后，数学作为一种创造性活动，还具有艺术的特征，这就是对美的追求。综上所述可以认为，数学是各个时代人类文明的标志之一。

我国著名数学家陈省身先生说：“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤”。与其他知识部门相比，数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和 发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。有的数学史家认为“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏。唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼。”这种说法虽然有些绝对，但却形象地说明了数学这幢大厦的累计特性。当我们为这幢大厦添砖加瓦时，有必要了解它的历史。