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西北农林科技大学实验报告

学院名称：理学院 姓 名：xxx

专业年级：2011级信计1班

学 号：xxx

报告日期：2013年11月30日

课 程：数学模型与数学建模

1 实验题目 ： 收款台问题 2 实验问题陈述：

(1)顾客到达收款台的的规律是：40%的时间没有人来，30%的时间有1个人来，30%的时间有2个人来。模拟10min内顾客到达收款台的情况。

（2）在超市中顾客到达收款台的平均间隔时间是0.5 min，模拟10位顾客到达收款台的情况。

（3）超市有两个出口的收款台，两项服务：收款、装袋。两名职工在出口处工作。有两种安排方案：开一个出口，一人收款、一人装袋；开两个出口，每个人既收款又装袋。问商店经理应选择哪一种收款台的服务方案。

（4）再次考虑市场服务问题：当到达收款台的顾客的人数和每个顾客交款的时间都是随机变量时前面的时间步长法就不再适用可以使用事件表的方法。 3 实验目的:

通过模拟随机变量的取值情况实现随机现象的模拟 4 实验内容: 问题分析：

（1）取（0,1）区间上均匀分布的随机数 y=rand, 记n为新到的顾客数, 则当0?y<0.4时， 令n=0；当0.4 ? y<0.7时，令n=1；当0.7? y? 1时，令n=2。

（2）假设顾客到达的时间间隔服从期望为?=2的指数分布。去随机数r=exprnd(2),后一位顾客到达时间=前一位顾客到达时间+r。记t(r)为第i位顾客到达收款台，

（3）选择服务方案的标准：1. 顾客等待时间长短，2. 每分钟服务的顾客数量，3.服务的工作效率。

这里我们以第1个标准选择服务方案。 假设：

1. 顾客的到达收款台是随机的， 服从规律：40%的时间没有人来，30%的时间有1个人来，30%的时间有2个人来。 2. 收款装袋的时间是相同的。

3. 第一种方案中，收款与装袋同时进行。 参量，变量：

n(t) 在时刻 t 到达收款台人数, L(t) 在时刻 t 在收款台等待人数, T1(t) 到时刻 t为止所有排队顾客等待时间的总和。

T2(t) 到时刻 t为止，所有已交款顾客接受服务的总时间, ? 收款或装袋的时间。 平衡关系：

当 L(t)=0 且 n(t)=0 时, L(t+? t)=L(t); T1(t+? t)=T1(t); T2(t+? t)=T2(t); 否则 L(t+? t))=L(t)+n(t)-1; T1(t+? t)=T1(t)+l(t); T2(t+? t)=T2(t)+ ? 取时间步长 ?t=1 ， 收款或装袋的时间? =1 。

第 1 页 共 8 页

在t时刻, 取随机数r=rand, 当0?r<0.4时, n(t)=0, 当0.4? r<0.7时, n(t)=1, 当0.7? r ?1时, n(t)=2.

仿真30分钟内收款台处的排队情况 （4） 假设：1. 顾客的到达收款台是随机的，平均时间间隔为0.5分钟，即间隔时间服从?=0.5的负指数分布。2. 对不同的顾客收款和装袋的时间服从正态分布 N(1，1/3)。

参量，变量： t(i): 第i位顾客到达时间，t2(i):第i位顾客受到的服务时间(随机变量)，T(i): 第i位顾客离去时间.

将第i位顾客到达作为第i件事发生; t(i+1)- t(i)= t1(i) (随机变量) 平衡关系：

当 t(i+1)?T(i) 时, T(i+1)=t(i+1)+t2(i); 否则, T(i+1)=T(i)+t2(i) 模拟20位顾客到收款台前的排队情况。 5 实验结果分析与讨论: (1)

两次的运行结果： ○

1>> r r =

Columns 1 through 9

0.2760 0.6797 0.6551 0.1626 0.1190 0.4984 0.9597 Column 10 0.2238 >> n n =

0 1 1 0 0 1 2 0 1 0

○

2>> r,n r =

Columns 1 through 9

0.2760 0.6797 0.6551 0.1626 0.1190 0.4984 0.9597 第 2 页 共 8 页

0.3404 0.5853 0.3404 0.5853

Column 10 0.2238 n =

0 1 1 0 0 1 2 0 1 0

(2)

r =

Columns 1 through 9

1.6477 1.9270 Column 10 0.5629 t =

Columns 1 through 9

1.6477 3.5747 Column 10 13.0891

(3)

运行结果 a =

0 0 1.0000 0.8147 2.0000 0.9058 3.0000 0.1270 4.0000 0.9134 5.0000 0.6324 0.5344 0.4583 3.3547 1.4277 4.1091 4.5674 7.9220 9.3497 0 0 0 0 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 2.0000 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 4.0000 4.0000 3.0000 2.0000 6.0000 6.0000 4.0000 2.0000 7.0000 8.0000 5.0000

第 3 页 共 8 页

1.6167 0.8729 10.9664 11.8394 0.6868 12.5262 6.0000 0.0975 1.0000 7.0000 9.0000 6.0000 7.0000 0.2785 0 7.0000 9.0000 7.0000 8.0000 0.5469 0 8.0000 9.0000 8.0000 9.0000 0.9575 1.0000 10.0000 10.0000 9.0000 10.0000 0.9649 2.0000 12.0000 12.0000 10.0000 11.0000 0.1576 12.0000 0.9706 13.0000 0.9572 14.0000 0.4854 15.0000 0.8003 16.0000 0.1419 17.0000 0.4218 18.0000 0.9157 19.0000 0.7922 20.0000 0.9595 21.0000 0.6557 22.0000 0.0357 23.0000 0.8491 24.0000 0.9340 25.0000 0.6787 26.0000 0.7577 27.0000 0.7431 28.0000 0.3922 29.0000 0.6555 1.0000 12.0000 13.0000 11.0000 2.0000 14.0000 15.0000 12.0000 3.0000 16.0000 18.0000 13.0000 3.0000 17.0000 21.0000 14.0000 4.0000 19.0000 25.0000 15.0000 3.0000 19.0000 28.0000 16.0000 3.0000 20.0000 31.0000 17.0000 4.0000 22.0000 35.0000 18.0000 5.0000 24.0000 40.0000 19.0000 6.0000 26.0000 46.0000 20.0000 6.0000 27.0000 52.0000 21.0000 5.0000 27.0000 57.0000 22.0000 6.0000 29.0000 63.0000 23.0000 7.0000 31.0000 70.0000 24.0000 7.0000 32.0000 77.0000 25.0000 8.0000 34.0000 85.0000 26.0000 9.0000 36.0000 94.0000 27.0000 8.0000 36.0000 102.0000 28.0000 8.0000 37.0000 110.0000 29.0000

第 4 页 共 8 页

30.0000 0.1712 7.0000 37.0000 117.0000 30.0000 eL = 30 L2 =

25 26 27 28 29 30 31 L3 = 54 g1 = 2.1000 g2 = 3.1000 g3 = 1

(4)>> paiduiren(1)

ans =

0 0.0551 >> paiduiren(5) ans =

0.1516 0.4483 >> paiduiren(10) ans =

0.0957 0.5142 >> paiduiren(15) ans =

5.8212 2.3239 0.6545 第 5 页共 8 页