内容发布更新时间 : 2024/5/5 11:42:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一．方法综述

解三角形问题是高考高频考点，命题主要有两类，一是解三角形的“基本问题”----求角、求边、求面积；二是解三角形中的综合问题----最值与范围问题.对于第一类问题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意a?c,ac,a2?c2三者的关系.对于第二类问题，要注意运用三角形中的不等关系：（1）任意两边之和大于第三边：在判定是否构成三角形时，只需验证较小的两边之和是否比第三边大即可.由于不存在等号成立的条件，在求最值时使用较少；（2）在三角形中，边角以及角的三角函数值存在等价关系：

a?b?A?B?sinA?sinB?cosA?cosB，其中由A?B?cosA?cosB利用的是余弦函数单调

性，而A?B?sinA?sinB仅在一个三角形内有效.

本专题举例说明解答两类解三角形问题的方法、技巧.

二．解题策略

类型一 三角形中求边、求角、求面积问题

【例1】【2018届河北省衡水金卷一模】已知

，点是

的重心，且

，则

的内角

的对边分别为

，且

，

的外接圆的半径为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A ∴得

，由余弦定理，得

，化简，

由正弦定理得，△ABC的外接圆半径R故选：A 【指点迷津】

.

1.解三角形问题中，边角的求解是所有问题的基本，通常有以下两个解题策略： (1)边角统一化：运用正弦定理和余弦定理化角、化边，通过代数恒等变换求解；

(2)几何问题代数化：通过向量法、坐标法将问题代数化，借用函数与方程来求解，对于某些问题来说此法也是极为重要的．学科#网 2. 解三角形的常用方法：

（1）直接法：观察题目中所给的三角形要素，使用正余弦定理求解

（2）间接法：可以根据所求变量的个数，利用正余弦定理，面积公式等建立方程，再进行求解 【举一反三】

【2018届山东省潍坊市高三二模】在?ABC中，

a, b, c分别是角A， B， C的对边，且

2sinC?sinBacosB?，则A=（ ）

sinBbcosA???2?A. B. C. D.

6433【答案】C 【解析】 故选C.

类型二 三角形中的最值、范围问题

【例2】【2018届百校联盟TOP20高三四月联考全国一卷】已知四边形设

与

面积分别为

，则

的最大值为_____.

中，

，

【答案】 【解析】

【例3】【2018年江苏卷】在点D，且【答案】9 【解析】 由题意可知，

,由角平分线性质和三角形面积公式得

，化简得

当且仅当

【指点迷津】

三角形中的最值、范围的求法

（1）目标函数法：根据已知和所求最值、范围，选取恰当的变量，利用正弦定理与余弦定理建立所求的目标函数，然后根据目标函数解析式的结构特征求解最值、范围．学科#网

（2）数形结合法：借助图形的直观性，利用所学平面图形中的相关结论直接判断最值、范围． （3）利用均值不等式求得最值 【举一反三】

，因此时取等号，则

的最小值为.

，则

中，角

所对的边分别为

，

，

的平分线交

于

的最小值为________．

1.【【衡水金卷】2018届四省名校第三次大联考】如图，在

，若

A.

B.

的面积为

，

，则

中，已知的最小值为（ ）

，为上一点，且满足

C. D.

【答案】D 【解析】

2.【衡水金卷信息卷三】已知

，且

范围为__________． 【答案】【解析】由

的三边分别为，，可得：

，

可知：

，

，

，

可知

的三边分别为，，，所对的角分别为，，，且满足的外接圆的面积为

，则

的最大值的取值