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高考能力测试步步高数学基础训练43

基础训练43 概率与统计(一)

●训练指要

掌握离散型随机变量的分布列、期望和方差的意义，会求简单的离散型随机变量的分布列、期望与方差.

一、选择题

1.随机变量ξ1是1个无线寻呼台1 min内接到的寻呼次数；随机变量ξ2是某工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸误差；随机变量ξ3是测量1个学生身高所得的数值(精确到1 cm)；随机变量ξ4是1个沿数轴进行随机运动的质点的坐标，那么这4个随机变量中，离散型随机变量的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4 2.设ξ是离散型随机变量，其分布如表 ξ P 则q等于 A.1

B.1±

–1 0 1-2q 1 q2 1 22 22 2C.1+

2 2 D.1-

3.如果ξ是离散型随机变量，η=3ξ+2,那么 A.Eη=3Eξ+2,Dη=9Dξ B.Eη=3Eξ,Dη=3Dξ+2 C.Eη=3Eξ+2,Dη=9Eξ+4 D.Eη=3Eξ+4,Dη=3Dξ+2 二、填空题

4.已知随机变量ξ的分布列是 ξ P 0 0.1 1 0.2 2 0.4 3 0.1 4 x 则x=_________,P(2≤ξ≤4)=_________. 5.(2001年两省一市高考题)一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是_________.(用数字作答)

三、解答题

6.一个袋子里装有分别标有数字的小球，其中标有1的有1个，标有2的有2个，…标有9的有9个，现从中任意取出1个，求取出的球上所标数字的分布列以及所取之球所标数字为奇数的概率.

7.已知ξ的分布列为 ξ P 求：(1)Eξ,Dξ,σξ;

(2)设η=2ξ+3,求Eη,Dη.

–1 0 1 1 21 31 6

8.现要从甲、乙两个技工中选派一人参加技术比武比赛，已知他们在同样的条件下每天的产量相等，而出次品的个数的分布列如下：

(甲) 次品数ξ P 次品数ξ P 0 0.3 0 0.1 (乙) 1 0.3 2 0.2 3 0.2 1 0.5 2 0.4 根据以上条件，选派谁去合适呢？

高考能力测试步步高数学基础训练43答案

一、1.B 2.D 3.A 二、4.0.2 0.7 5.1.2 三、6. ξ P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 452 453 454 455 456 457 458 459 45其中所取之球所标数字为奇数的概率为：

135791?3?5?7?95??????. 45454545454597.(1)Eξ=－

515;Dξ= σξ=D??

339

(2)Eη=2Eξ+3=

720 Dη=4Dξ=. 398.Eξ1=Eξ2=1.3 Dξ1=0.41 Dξ2=1.21

故两人平均水平基本一致，但乙技工的波动性较大，故应选甲参赛.