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在2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I卷）

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

21.已知集合M?{x|?4?x?2}，N?{x|x?x?6?0}，则M?N?（ ）

A.{x|?4?x?3} B.{x|?4?x??2} C. {x|?2?x?2} D. {x|2?x?3} 2.设复数z满足z?i?1，z在复平面内对应的点为(x,y)，则（ ）

A.(x?1)?y?1 B.(x?1)?y?1 C.x?(y?1)?1 D.x?(y?1)?1 3.已知a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则（ ）

A.a?b?c B.a?c?b C.c?a?b D.b?c?a 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是222222225?15?1≈0.618，（22称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

5?1．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为2105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ） A．165 cm 5．函数f(x)=

B．175 cm

C．185 cm

D．190cm

sinx?x在[—π，π]的图像大致为（ ） 2cosx?x

B．

A．

C． D．

6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ） A.

5112111 B. C. D. 163232167. 已知非零向量a,b满足a?2b，且(a?b)?b，则a与b的夹角为（ ）

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??2?5? B. C. D. 6336118.右图是求2+的程序框图，图中空白框中应填入（ ）

12+211A.A? B.A?2?

2?AA11C.A?1? D.A?

2A1?2AA.

9.记Sn为等差数列?an?的前n项和.已知S4?0，a5?5，则（ ）

2A.an?2n?5 B.an?3n?10 C.Sn?2n?8n D.Sn?12n?2n 210.已知椭圆C的焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若|AF2|?2|F2B|，

|AB|?|BF1|，则C的方程为（ ）

x2x2y2x2y2x2y22A.?y?1 B. ??1 C.??1 D.??1

232435411.关于函数f(x)?sinx?sinx有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(?2,?)单调递增

③f(x)在???,??有4个零点 ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③

12. 已知三棱锥P?ABC的四个顶点在球O的球面上，PA?PB?PC，?ABC是边长为2的正三角形，

E,F分别是PA，AB的中点，?CEF?90?，则球O的体积为（ ）

A.86? B.46? C.26? D.6? 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.曲线y?3(x?x)e在点(0,0)处的切线方程为 . 14.记Sn为等比数列?an?的前n项和，若a1?2x12，a4?a6，则S5? . 315.甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该对获胜，决赛结束）根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是 .

x2y216.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别

abuuuruuuruuuruuur交于A,B两点.若F1A?AB,F1B?F2B?0，则C的离心率为 .

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考

生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。

17. ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设?sinB?sinC??sin2A?sinBsinC. （1）求A；

（2）若2a?b?2c，求sinC.

18.如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，AA1?4,AB?2,?BAD?60?，

2E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.

（1）证明：MN//平面C1DE； （2）求二面角A?MA1?N的正弦值.

19.已知抛物线C:y?3x的焦点为F，斜率为（1）若|AF|?|BF|?4，求l的方程； （2）若AP?3PB，求|AB|.

20.已知函数f(x)?sinx?ln(1?x),f?(x)为f(x)的导函数.证明：

23的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P. 2(1)f?(x)在区间(?1,?2)存在唯一极大值点；

(2)f(x)有且仅有2个零点.

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