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2019年
配餐作业(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
(时间：40分钟)
一、选择题
1．下列命题的否定是真命题的是( ) A．有些实数的绝对值是正数 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个正方形都是相似的 D．3是方程x－9＝0的一个根
解析 题中“命题的否定是真命题”即“原命题是假命题”，其中A、C、D均为真命题，B为假命题。故选B。
答案 B
2．若p：?x∈R，sinx≤1，则( ) A．綈p：?x∈R，sinx>1 C．綈p：?x∈R，sinx≥1
B．綈p：?x∈R，sinx>1 D．綈p：?x∈R，sinx≥1
2
解析 由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)，故应选A。
答案 A
3．命题p：若sinx>siny，则x>y；命题q：x＋y≥2xy。下列命题为假命题的是( ) A．p或q C．q
B．p且q D．綈p
2
2
π5π2
解析 取x＝，y＝，可知命题p不正确；由(x－y)≥0恒成立，可知命题q正确，故綈p为真命题，
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p或q是真命题，p且q是假命题。故选B。
答案 B
4．下列命题中，真命题是( ) A．?x∈R，－x－1<0 B．?x0∈R，x0＋x0＝－1 12
C．?x∈R，x－x＋>0
4D．?x0∈R，x0＋2x0＋2<0
1?1?22222
解析 A真；由x＋x＝－1无解，所以x0＋x0＝－1不成立，B假；由x－x＋＝?x－?≥0，C假；x0＋2x0
4?2?＋2＝(x0＋1)＋1>0，D假。故选A。
答案 A
5．如果命题“p且q”是假命题，“綈p”也是假命题，则( )
2
222
2019年
A．命题“綈p或q”是假命题 B．命题“p或q”是假命题 C．命题“綈p且q”是真命题 D．命题“p且綈q”是假命题
解析 由“綈p”是假命题可得p为真命题。因为“p且q”是假命题，所以q为假命题。所以命题“綈p或q”是假命题，即A正确；“p或q”是真命题，即B错误；“綈p且q”是假命题，C错误；“p且綈q”是真命题，即D错误。
答案 A
6．(2016·江南十校联考)已知命题p：?x∈R,2<3；命题q：?x∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q C．(綈p)∧q
x0
xx32
B．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)
x0
3
2
解析 对命题p，令x＝0，则2＝2＝1,3＝3＝1，故命题p是假命题；对于命题q，令f(x)＝x＋x－1，则函数f(x)的图象在R上连续，由于f(0)＝－1<0，f(1)＝1>0，由零点存在性定理知，存在c∈(0,1)，使得f(c)＝0，所以命题q是真命题，因此复合命题(綈p)∧q是真命题。故选C。
答案 C
12
7．已知命题p：抛物线y＝2x的准线方程是y＝－，命题q：若函数f(x＋1)为偶函数，则f(x)的图象关
2于x＝1对称，则下列命题是真命题的是( )
A．p∧q
C．(綈p)∧(綈q)
B．p∧(綈q) D．p∨q
1122
解析 抛物线y＝2x，即x＝y的准线方程是y＝－；当函数f(x＋1)为偶函数时，函数f(x＋1)的图象关
28于直线x＝0对称，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称(注：将函数f(x)的图象向左平移一个单位长度可得到函数f(x＋1)的图象)，因此命题p是假命题，q是真命题，p∧q，p∧(綈q)，(綈p)∧(綈q)都是假命题，p∨q是真命题。故选D。
答案 D
8．若命题“?x0∈R，x0＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( ) A．[－1,3] B．(－1,3)
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
解析 因为命题“?x0∈R，x0＋(a－1)x0＋1<0”等价于x0＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)－4>0，即a－2a－3>0，解得a<－1或a>3。故选D。
答案 D 二、填空题
2
2
2
2
2
2019年
9．已知命题p，若ab＝0，则a＝0，则綈p为________；命题p的否命题为________。 答案 若ab＝0，则a≠0 若ab≠0，则a≠0
10．(2016·邯郸一中测试)若命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p是________。 解析 因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可。 答案 ?x0∈(0，＋∞)，x0≤x0＋1 11．已知下列结论：
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件； ②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件； ③“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件。 其中正确的是________(只填序号)。 解析 p∧q为真时，p，q均为真， 此时p∨q一定为真，
而p∨q为真时只要p，q至少有一个为真即可，
故“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件，结论①正确；
p∧q为假，可能p，q均假，此时p∨q为假，结论②不正确；
綈p为真时，p假，此时p∧q一定为假，条件是充分的， 但在p∧q为假时，可能p真，此时綈p为假，
故“綈p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件，结论③不正确。 答案 ①
12．已知命题p：函数y＝(c－1)x＋1在R上单调递增；命题q：不等式x－x＋c≤0的解集是?。若p且q为真命题，则实数c的取值范围是________。
解析 要使函数y＝(c－1)x＋1在R上单调递增， 则c－1>0，解得c>1。 所以p：c>1。
因为不等式x－x＋c≤0的解集是?， 所以判别式Δ＝1－4c<0， 11
解得c>，即q：c>。
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因为p且q为真命题，所以p，q同为真， 1
即c>且c>1。解得c>1。
4
所以实数c的取值范围是(1，＋∞)。 答案 (1，＋∞)
(时间：20分钟)