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考点40 椭圆

一、选择题

x2y21. （2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ5）设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为

abC的离心率为（ ） F1,F2，P是C上的点，PF2?F1F2，?PF1F2?30，则

A.

1133 B. C. D. 3263【解题指南】利用已知条件解直角三角形，将PF1,PF2用半焦距c表示出来，然后借助椭圆的定义，可得a,c的关系，从而得离心率.

【解析】选D. 因为PF2?F1F2,?PF1F2?30, 所以PF2?2ctan30?2343c,PF1?c。 33又PF1?PF2?c1363， c?2a，所以??3a333，选D. 3即椭圆的离心率为

x2y2??1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C2.(2013·大纲版全国卷高考理科·T8)椭圆C:43上且直线PA2斜率的取值范围是??2,?1?,那么直线PA1斜率的取值范围是 ( ) A.?，? B.?，?

?24??84?C.?，1? D.?，1?

?13??33??1??2??3??4?x2y2??1中,得到x0与y0之间的关系,利用kPA1?kPA2为定值求【解题指南】将P(x0,y0)代入到43解kPA2的取值范围.

22x0y0y0y0+=1，kPA2?【解析】选B.设P(x0,y0)，则，kPA1? 43x0?2x0?2kPA1?kPA232x02y04=-3，故k??31.因为k?[?2,?1],所以k?[3,3] =PA1PA1PA22284x0-4x0-444kPA23-3. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ8）已知F1（-1,0）,F2（1,0）是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A,B两点,且

=3,则C的方程为 ( )

x2y2x2x2y2x2y22?1 ?y?1 B.??1 D.??1 C.?A.

2544332x2y22b2【解题指南】由过椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点且垂直x轴的通径为求解.

aabx2y2b23?，又c2?a2?b2?1，解【解析】选C.设椭圆得方程为2?2?1(a?b?0)，由题意知a2ab1x2y22??1. 得a?2或a??（舍去），而b?3，故椭圆得方程为

243x2y24. （2013·四川高考文科·Ｔ9）从椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为

abA是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP（O是坐左焦点F1，

标原点），则该椭圆的离心率是（ ） A.

1223 B. C. D. 2422【解题指南】本题主要考查的是椭圆的几何性质，解题时要注意两个条件的应用，一是PF1与x轴垂直，二是AB//OP

b2c2【解析】选C，根据题意可知点P(c,y0)，代入椭圆的方程可得y0?b?2，根据AB//OP，

a22y0bbcb2c2b2c2PF1BOc22?，解得y0?可知，即，即b?2?2，解得e??，故选C. ?caaaaF1OOAa25. （2013·广东高考文科·Ｔ9）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于则C的方程是（ ）

1，2x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 D．??1 A．??1 C．

43344243【解题指南】本题考查圆锥曲线中椭圆的方程与性质，用好a,b,c,e的关系即可.

c1x2y2，（a>b>0）【解析】选D.设C的方程为2+2=1，则c?1,e??,a?2,b?3，C的方

a2abx2y2??1. 程是43x2y26. （2013·辽宁高考文科·Ｔ11）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F,C与过原点的

ab直线相交于A,B两点,连接AF,BF. 若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=

A.

4,则C的离心率为 ( ) 53546 B. C. D. 5757【解题指南】 由余弦定理解三角形，结合椭圆的几何性质（对称性）求出点到右焦点的距离，进而求得a,c

【解析】选B.在三角形ABF中，由余弦定理得

AF?AB?BF?2ABBFcos?ABF,又AB?10,BF?8,cos?ABF?222解得AF?6.在三角形ABF中，AB?10?8?6?BF2222224 5?AF，故三角形ABF为直角三角

形.设椭圆的右焦点为F?，连接AF?,BF?,根据椭圆的对称性，四边形AFBF?为矩形， 则其对角线FF??AB?10,且BF?AF??8，即焦距2c?10,

又据椭圆的定义，得AF?AF??2a，所以2a?AF?AF??6?8?14.故离心率e?二、填空题

7.(2013·江苏高考数学科·T12) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为

c2c5??. a2a7x2y2??1(a?0,b?0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距a2b2离为d1，F到l的距离为d2，若d2?6d1，则椭圆C的离心率为 【解题指南】利用d2?6d1构建参数a,b,c的关系式.

bca2?c，【解析】由原点到直线BF的距离为d1得d1?，因F到l的距离为d2故d2?又d2?6d1acba2bcbc2b322?c?6?a?c?6?1?e2?6e2又?1?e2解得e?所以 acaaa3【答案】

3. 38.（2013·上海高考文科·T12）与（2013·上海高考理科·T9）相同