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2019届 北师大版数学精品资料

第一章基础知识检测

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列命题正确的是( ) A．终边相同的角一定相等 C．锐角都是第一象限角 [答案] C

[解析] 终边相同的角相差k·360°(k∈Z)，故A不正确；锐角0°<α<90°，而第一象限角是指终边在第一象限的角，其中有正角、负角，包括锐角，故B不正确；而C正确，小于90°的角的包括锐角、负角和零角，故D不正确．

2．(tanx＋

1

)cos2x等于( ) tanx

B．sinx D．

1 tanx

B．第一象限的角都是锐角 D．小于90°的角都是锐角

A．tanx C．cosx [答案] D

1sinxcosx

[解析] (tanx＋)cos2x＝(＋)cos2x

tanxcosxsinxsin2x＋cos2xcosx1

＝·cos2x＝＝. sinxcosxsinxtanx

π1?3．如果cos(π＋A)＝－，那么sin??2＋A?＝( ) 21A．－

2C．－

3 2

1B．

2D．

3 2

[答案] B

11

[解析] 由cos(π＋A)＝－cosA＝－，∴cosA＝，

22π1

＋A?＝cosA＝. ∴sin??2?2

ααα

4．已知角α是第二象限角，且|cos|＝－cos，则角是( )

222A．第一象限角 C．第三象限角 [答案] C

αααα

[解析] 由α是第二象限角知，是第一或第三象限角．又∵|cos|＝－cos，∴cos<0.

2222α

∴是第三象限角． 2

π?

5．y＝cos??4－x?是( ) A．[－π，0]上的增函数 ππ

－，?上的增函数 C．??22?[答案] B

π?π

－x＝cos?x－? [解析] y＝cos??4??4?ππ

x－?在∵y＝cosx在[－π，0]上是增函数，∴当函数图像向右平移后得到y＝cos??4?4

3π

－π，?上的增函数 B．??44?π5?D．??4，4π?上的增函数 B．第二象限角 D．第四象限角

?－3π，π?上是增函数．

?44?

2π

6．已知函数y＝2sinωx(ω>0)的图像与直线y＋2＝0相邻的两个公共点之间的距离为，

3则ω的值为( )

A．3 2C．

3[答案] A

[解析] 函数y＝2sinωx(ω>0)的最小值是－2，它与直线y＋2＝0相邻的两个公共点之2π2π

间的距离恰好为一个周期，由＝，得ω＝3.故应选A.

ω3

7．(2014·安徽理，6)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx.当0≤x<π时，f(x)＝0，23π

则f()＝( )

6

1A．

2C．0

B．

3 23B．

21D．

3

1D．－ 2

[答案] A

[解析] 本题考查递归运算，诱导公式． 231717f(π)＝f(π)＋sinπ 666111117＝f(π)＋sinπ＋sinπ

666551117＝f(π)＋sinπ＋sinπ＋sinπ

66661111＝0＋－＋＝. 2222

π

ωx＋?(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像( ) 8．已知函数f(x)＝sin?3??π?

A．关于点??3，0?对称 π?C．关于点??4，0?对称 [答案] A

π??2π＋π?＝0. [解析] T＝π?ω＝2?f?＝sin?3??33?π?∴f(x)关于??3，0?对称，故选A.

π

ωx＋?(x∈R，9．已知函数f(x)＝sin?ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx4??的图像，只要将y＝f(x)的图像( )

π

A．向左平移个单位长度

8π

C．向左平移个单位长度

4[答案] A

[解析] 本小题主要考查简单的三角函数的性质和图像． 2π

∵T＝π，∴＝π，∴ω＝2.

ωπ2x＋? ∴f(x)＝sin?4??

π

又∵sin(2x＋)错误!sin错误!

4π

＝sin(2x＋)＝cos2x

2

π

∴ y＝f(x)图像左移个单位即得g(x)＝cos2x的图像．故选A.

8

π

B．向右平移个单位长度

8π

D．向右平移个单位长度

4π

B．关于直线x＝对称

4π

D．关于直线x＝对称

3