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2015年浙江省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）

1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?RP）∩Q=（ ） A．[0，1） B． （0，2] C． （1，2） D． [1，2] 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）

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A．8cm 3 3B． 12cm C． D． 3．（5分）（2015?浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，

a8成等比数列，则（ ） A．a1d＞0，dS4＞0 B． a1d＜0，dS4＜0 C． a1d＞0，dS4＜0 D． a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）（2015?浙江）命题“?n∈N，f（n）∈N且f（n）≤n”的否定形式是（ ） **** A．B． ?n∈N，f（n）?N或f（n）＞n ?n∈N，f（n）?N且f（n）＞n ** ?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 C．D． ?n0∈N，f（n0）?N或f（n0）＞n0 5．（5分）（2015?浙江）如图，设抛物线y=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（ ）

2

*

*

A． B． C． D． 6．（5分）（2015?浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（ ）

命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立 B． 命题①和命题②都不成立 命题①成立，命题②不成立 C．D． 命题①不成立，命题②成立 7．（5分）（2015?浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（ ） 222 A．f（sin2x）=sinx B． f（sin2x）=x+x C． f（x+1）=|x+1| D． f（x+2x）=|x+1| 8．（5分）（2015?浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（ ）

∠A′DB≤α ∠A′DB≥α ∠A′CB≤α ∠A′CB≥α A．B． C． D．

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．（6分）（2015?浙江）双曲线是 ．

=1的焦距是 ，渐近线方程10．（6分）（2015?浙江）已知函数（fx）=，则（f（﹣f3））= ，

f（x）的最小值是 ．

11．（6分）（2015?浙江）函数f（x）=sinx+sinxcosx+1的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．

12．（4分）（2015?浙江）若a=log43，则2+2= ． 13．（4分）（2015?浙江）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 ．

a

﹣a

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14．（4分）（2015?浙江）若实数x，y满足x+y≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是 ．

15．（6分）（2015?浙江）已知

是空间单位向量，

，若空间向量满足

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2

，且对于任意x，y∈R，

，则

x0= ，y0= ，

|= ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分）（2015?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=b﹣a=c．

（1）求tanC的值；

（2）若△ABC的面积为3，求b的值．

17．（15分）（2015?浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点． （1）证明：A1D⊥平面A1BC；

（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．

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，

18．（15分）（2015?浙江）已知函数f（x）=x+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值．

（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；

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