内容发布更新时间 : 2024/6/29 8:20:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

数码相机空间定位模型

摘 要

针对本题所提出的数码相机定位的问题，用双目定位通过几何的方法来确定特征点的位置，这个过程称为系统标定。通过对照相机组成原理的研究，我们可以将照相机复杂的组成原理近似简化为小孔成像原理，运用空间几何的知识和有关模型来解决该问题。

对问题一由于物距远远大于焦距，为此我们采用了理想状态下的小孔成像原理，物与像之间满足相似三角形的关系，我们将畸变忽略，得出了关于靶标上圆的圆心在像平面上的坐标的线性模型。

对问题二我们忽略了成像发生的畸变，根据靶标及其像的形状以及题目中给出的数据来确定靶标中某个圆形相对像平面的空间位置，通过对相片中像提取边缘坐标，进行数据的拟合，拟合函数我们选择椭圆。再采用小孔成像的原理，建立了三元的非线性模型，依据此模型得到的原像圆心的坐标在像平面上对应像的椭圆上的坐标如表二：

表二 靶标圆的圆心在像平面对应坐标

靶标上的圆 A B C D E 像平面上的坐标( x , y ) ( 322.1451 , 188.977 ) ( 422.405 , 198.62983 ) ( 639.3007 , 211.1522 ) ( 583.2862 , 502.3174 ) ( 283.7139 , 501.3271 ) 问题三是根据问题二的结果对建立的模型进行精度和稳定性进行验证，所以我应该考虑畸变，考虑到问题的简便易于理解，采用了交比不变性质的方法来进行误差分析，可以得出精度和稳定性。

问题四是通过前面的问题所建立的单相机模型推广到更一般的双目定位的问题的模型，选择在平行视学系统中，从不同的点获取物体的序列图像。其中一部相机的标定已经标好，另一部相机的标定可以有前面的单个相机进行标定，而且相机的光心基本是在图像的中心，水平和垂直方向的伸缩因子一致，取其相邻的两幅图像，建立简化的双目成像模型。

关键词：小孔成像原理 标定 双目定位 非线性模型

1

一 问题重述

数码相机定位最常用的是双目定位。用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置,根据数码相机所成的像来进行分析,可以重现物体的某些特征。

在该问题中,靶标取一个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、B、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图1所示。

A B C E 图1 靶标示意图

用一位置固定的数码相机摄得其像，如图2所示。

D

图2靶标的像

建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面。对由图1、图2分别给出的靶标及其

2

像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的坐标，已知该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768。然后设计一种方法检验的模型，并讨论该方法的精度和稳定性，最后建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。

二 问题分析

问题一分析，我们知道一般情况下相机的物距远远大于相机的焦距，故我们可以将该问题看成是理想的小孔成像，物与像之间满足相似三角形的关系。在实际情况下存在畸变，但是由于现在我们只考虑一部相机，所以可以忽略畸变，根据相似三角形得到一个简单的线性模型

问题二分析，该问题我们暂时忽略畸变所造成的误差。根据题目我们可以看出靶标及其像的图形，我们可以根据靶标及其像的形状以及题目中给出的数据来确定靶标中某个圆形相对像平面的空间位置。而这个关系的确立可以得出靶标圆的圆心坐标与像的中心坐标的某种关系。通过对问题的分析我们可以利用问题一中的小孔成像原理列出一个关于靶标圆心坐标的三元非线性模型，由该模型我们可以知道靶标上的坐标与像的多半的对应关系。我们通过对像中图形边界的提取，再用Matlab软件对提出的坐标进行拟合，从而得到某种与原像对应的像图形，由小孔成像的某些特性，像中所成的图形我们可以近似拟合成椭圆或者是圆，由该拟合结果和我们所建立的三元非线性模型得出的原像与像的关系便可以得出靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标了。

问题三分析，根据问题二的结果，我们对该问题结果、精度以及稳定性分析。该问题的分析我们则应加入对畸变结果的分析，由于畸变参数的确定相当复杂，要么参数多，要么计算过程较复杂。参看资料很多方法可以处理该问题，但是基于简便在此我们则选用交比不变性质的方法来进行误差分析。由畸变分析，它的精度和稳定性根据问题二中所得出的坐标便可以验证，求出误差。

问题四分析，通过前面的问题所建立的单相机模型推广到更一般的双目定位的问题的模型，考虑选择在平行视学系统中，从不同的点获取物体的序列图像。其中一部位置固定的相机的标定已经标好，另一部可移动的相机一旦移动标定可以有前面的单个相机进行标定，而且相机的光心基本是在图像的中心，水平和垂直方向的伸缩因子一致，取其相邻的两幅图像，建立简化的双目成像模型。

三 基本假设

1、将该相机的成像近似为小孔成像，光学中心为其小孔。 2、单部相机照相过程中我们不考虑它的畸变。

3、在空间中建立坐标系，x-y平面平行于坐标平面，原点为光学中心。

4、假设我们在确定两部相机的距离时固定一部相机和原像位置，另外一部相机在第一部相机的水平方向移动。

四 符号设定

k：误差率； u：透镜的物距； v：透镜的像距；

f：透镜的焦距；

3