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2015年温州中学自主招生素质测试数学试题

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置． 1．关于反比例函数y?4的图象，下列说法正确的是（ ▲ ） xB．两个分支分布在第二、四象限 D．两个分支关于原点成中心对称

A．必经过点（1，1） C．两个分支关于x轴成轴对称 2． 已知??x?2?ax?by?7是二元一次方程组?的解，则a?b的值为（ ▲ ）

?y?1?ax?by?1AA．?1 B．1 C．2 D．3

3． 已知平面上的n个点，任三个点都能构成直角三角形，则n的

最大值为（ ▲ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．如图1，AC、BC为半径为1的⊙O的弦，D为BC上动点，

OMM、N分别为AD、BD的中点，则sin?ACB的值可表示为

（ ▲ ）

A．DN B．DM C．MN D．CD

5．已知甲盒中有若干个白球，乙盒中有若干个白球和黑球，白球和

黑球的数量均多于3个．从乙盒中随机抽取i?i?1,2?个球放入甲盒中．放入i个球后，从甲盒中取1个球是白球的概率记为pi?i?1,2?，则（ ▲ ） A．p1?p2，B．p1?p2， C．p1?p2， D．以上均有可能

6．已知5个实数a1,a2,a3,a4,a5满足0?a1?a2?a3?a4?a5，且对任意的正整数

BNDC图1

i,j?1?i?j?5?，均存在k?k?1,2,3,4,5?，使得ak?aj?ai．

2① a1?0； ② a5?4a2；③a3 ?a2a4；④ 当1?i?j?5时，ai?aj的可能值共有9个．

则上述论断正确的有（ ▲ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4

7．二元方程x?y?xy的正整数解的组数为（ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图2，点D,E,F分别是?ABC三边上点，且满足

3322AFA1EB1BDC1CCD?4DB，AE?4EC，BF?4FA，AD、BE、CF两两分别交于A1、B1、C1，若?ABC的面积为1，则

图2

?A1B1C1的面积为（ ▲ ）

A．

31316 B． C． D． 716317二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，共42分．请将答案填在答题卷的相应位置． 9．设2015?3的小数部分为a，2015?3的小数部分为b，则?a?1??b?2?的值 为 ▲ ．

10．若实数a,b满足a?b?1，则a?b?m（其中max{ax{a,b}的最大值为 ▲ ．a,b}表示a,b中的较大者）

11．6名儿童分坐两排，每排3人要求面对面而坐，但其中两个儿童不可相邻 ，也不可面对面，有 ▲ 种排法．

221M为棱C1D1的中点，点P为平面12．如图3，已知正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为，

A1BCD1上的动点，则MP?B1P的最小值为 ▲ ．

1112015(a?b)(b?c)(c?a)???，则的值为 ▲ ． abca?b?cabc14．如图4是一个残缺的乘法竖式，在每个方框中填入一个不是2的数字，可使其成为正确

13．若正实数a,b,c满足

的算式，那么所得的乘积是 ▲ ．

D1C1M

A1 B1P

CD AB

图3

15． 对于任意的0?x?为 ▲ ．

×22图4

11，有ax?b?1，则对于任意的0?x?，bx?a的最大值 22

2015年温州中学自主招生素质测试数学试题

答题卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，共42分．

9． ； 10． ； 11． ；

12． ； 13． ； 14． ；

15． ；

三、解答题：（本大题共5小题，16题8分，17、18、19、20题各15分，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．在函数y?

4?x2?6x中，求自变量x的取值范围．