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熵气象学—第2章 A 气象学中的分布函数.A.

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第二章 气象学中的分布函数

上一章讨论的概念可以用于包括社会科学在内的众多学科。本章则转向如何把它用于分析气象学所关注的种种气象现象。

正确地提出问题常常是科学地解决问题的先导。这一章中我们的中心问题是效仿统计物理中的一些做法，从新的角度提出问题。其中某些问题将在本书后边的几章中逐步予以解答。但是仍留有一定数量的问题，我们并没有给出理论答案。我们相信这些问题的提法是正确的。希望在今后找出适当的理论解答。而这类解答很可能是从统计物理原理、熵原理的角度找到的。

我们并没有用分布函数的概念去分析每个气象问题。下面介绍的仅是初步分析得到的一些结果。从中可以看到在云物理学中气象工作者早已用上了这种概念，仅是名称不同。而在大气环流等研究中尚没有从这个角度提出问题。

第一节介绍的云物理学中的谱是直接与分布函数对应的。而后边介绍的分布函数在概念上还要做些说明才能与大气流体的连续分布问题相对应。这就使我们先对大气微团概念和统计方法做些讨论，此后再介绍一个个的分布。

§1 云物理学中的谱

气象学领域内与分布函数相对应的概念是云物理领域中的“谱”。云滴谱、雨滴谱、冰雹谱等等实际上都是分布函数。

任何一个云体都是由充分多的云滴或冰晶组成的。这些云滴的直径(对冰晶也可以换算成相应的液态直径即直径当

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量)大小并不相等。N个云滴中不同直径的云滴各占多少?云滴直径与其对应的个数的关系在云物理中称为云滴谱，它恰好是我们定义的分布函数。

图2．1是云滴谱的一个实例，它是根据文献[1]绘成的。图中显示它呈现为一种偏态的单峰分布。直径为15—20微米的云滴最多。它的分布形态实际对多数云体有代表性。

图2．1 云滴谱示例

据[1]，1963年Khrgian和Mazin推荐用Ar2e-Br来计算半径在r→r+1区间内的云滴个数(A，B为两个常数)。后边将看到我们依据熵极大原理导出了与此有别的谱方程[2]，(见第6章)。

云滴的数据要把仪器装在飞机上去收集，而雨滴大小与个数的观测可在地面上进行。而早在1948年已由J．S．Marshall和W．M．Palmer指出[3]雨滴谱遵守负指数关系。

这样直径介于d→d+1之间的雨滴个数n(d)应为

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n(d)?Ae?Bd (2．1)

这里A，B仍为参数。

此外，如把雪花融化后的液滴直径与其个数找关系，则也是负指数分布[4]。而在图上如果垂直坐标取为个数的对数，负指数分布对应为一条直线。图2．2是从文献[4]中转引的。 图中不同的直线对应于不同的降雪强度。

图2．2 雪花的谱(D为融化后的相当直径) 有趣的是冰雹、霰的直径与其落地个数也多遵守负指数分布[5，6]。

当我们研究云滴谱、雨滴谱、雪、霰和冰雹谱时，实标是从云体或降水物中采集一群个数较多的个体。它应当足够多，一则要对被观测总体(云，降水物)。有代表性，另则要使不同直径的个体足够多，以减少观测误差。

按分布函数的含义，由N个元素组成的样本总体就是一个集合，而直径(对应前面讲的物理量x)的值与其对应的

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