内容发布更新时间 : 2024/12/25 0:17:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.1有一质点沿着x轴作直线运动，t时刻的坐标为x?4.5t?2t，试求：⑴ 第2秒内的平均速度⑵ 第2秒末的瞬时速度⑶ 第2秒内的路程。

解：⑴ 当t?1s时，x1?2.5m 当t?2s时，x2?18?16?2m平均速度为

23dx?9t?6t2??6?ms?t?2dt⑶ 第2秒内的路程：（在此问题中必须注意有往回走的现象）当t?1.5s时，速度v?0，

v?x2?x1?2?2.5??0.5?ms?⑵第2秒末的瞬时速度v?x2?3.375m;当t?1s时，x1?2.5m ;当t?2s时，x3?2m;所以路程为：

3.375?2.5?3.375?2?2.25m

1.8一艘正在沿直线行驶的电船，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，即dv/dt=-kv∧2,试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为v=v0e∧-kx式中，v0是关闭发动机后的速度。 证明：由题可知：

dvdxdv x变换为： ??kv2??kv 所以有： dv??kvd??kdx

dtdtvvxvdvv两边同时积分就可得到：????kdx lnvv??kx即ln??kx 所以有v?v0e?kx

0v0v0v01.9迫击炮射击山顶上的一个目标，已知初速度为v0，抛射角为⊙,上坡与水平面成a角，

求炮弹的射程及到达山坡时的速度。 解：

炮弹的运动轨迹如上图的虚线所示，如

?v0x?v0cos?图建立坐标轴x,y。将初速度v0沿坐标轴分解可得?

v?vsin?0?0yn?ax??gsi?⑴ 加速度g沿坐标轴分解可得 ? ⑵ 在任意时刻t的速度为

a??gco?s?y?vx?v0x?axt?v0cos??gtsin???vy?v0y?ayt?v0sin??gtcos?⑶

任

意

时

刻

t的位移为

1212?x?vt?at?vtcos??gtsin?0xx0??22⑷ ⑴ 炮弹射程为y?0时，所对应的x。 ??y?vt?1at2?vtsin??1gt2cos?0yy0??22y?0对应的时刻

t?2v0sin?gcos?，代入可得

2v02sin??cos?cos??sin?sin??2v02sin?cos????? x??22gcos?gcos?⑵ 将t?2v0sin?代入方程组⑶可得

gcos? 速度的大小为 v? 方向可以由 tan??vx2?vy2=v02?4v02cos?sin?tan??4v02sin2?tan2? vyvx?2ta?n? ??arctan?2tan??cot?? c? o t1.14一质点沿半径为0.1（m）的圆周运动，其角坐标⊙可用下式来表示：⊙=2+4t∧3 请问：（1）当t=2(s)时，法向加速度和切向加速度各是多少？（2）当⊙角等于多少时，其总加速度与半径成45°角。 解：??2?4trad，角速度为?? ⑴ 当t?2s时，??48rads

⑵ 在t时刻，法向加速度与切向加速度分别为

总加速度与半径夹角为45时，an?a? 可得 t?323d?trad2 s?12t2rads 角加速度为??24dt1?0.167，即 ??2.167rad 62??3t2?3t?1?2.1 质量为2kg的质点的运动方程为r?6t?1ij，求证质点受恒力而运

?????动，并求力的方向和大小，采用国际单位制。

2??3t2?3t?1?解：质点的运动方程为r?6t?1ij，

??? 那么通过对上式两边求导，便可得到速度v?12t?i??6t??3? j??6??j j 因此质点所受的力为F?ma?24?i?12N加速度为：a?12i??bsin?t?j，2.2 质量为m的质点在Oxy平面内运动，质点的运动方程为r?acos?tia,b,?为正常数，⑴ 求质点的动量；⑵ 证明作用于质点的合力总指向原点。 ???bcos?t?j 解：⑴ 由质点的运动方程可得质点的速度为：v???asin?timsain??t?i?mcbo?s? tj 质点的动量为：p?mv???2???2bsin?t?j ⑵ 质点的加速度为：a???acos?ti??m?2bsin?t?F?ma??m?2acos?tij 作用于质点的合力为：

??bsin?t???m?2acos?tij??m?2r??

方向为?r的方向，也就是总指向原点。

2.3 圆柱A重500N，半径RA?0.30m，圆柱B重1000N，半径RB?0.50m，都放置在宽度为l?1.20m的槽内，各接触点都是光滑的。求A，B柱间的压力及A，B柱与槽壁

和槽底间的压力。

解：分别以A，B为研究对象，受力分析如图所示，建立坐标系如图。

对A列方程有：x轴：NA?NBAsin? ⑴ y轴：GA?NBAcos? ⑵

对B列方程有：x轴：NABsin??NB1 ⑶

? ⑷ y轴：NB?GB?NAcBos在三角形中BC?l?RA?RB?0.4m AB?RA?RB?0.8m sin??13,cos?? ⑸ 22通过解上述方程组，可以得到

NAB?NBA?577N，NB?1500N，NA?NB1?288.5 N2.5 质量m=2kg的均匀绳，长L=1m，两端分别连接重物A和B，ma=8kg, mb=5kg, 今

在B端施以大小为F=180N的竖直拉力，物体向上运动，求张力T(X)

解：

对整体进行受力分析，加速度向上为a，根据牛顿第二定律有：

F??m?ma?mb?g??m?ma?mb?a即

对A进行受力分析，根据牛顿第二定律有：T?mag?maa 得 T?ma?96Na?g?? 对一小段绳子dm受力如图，根据

牛顿第二定律得：

到