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华大新高考联盟2018届高三4月教学质量检测试卷

理科数学 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A??xx?1?,B??x?Nlnx?1?，则?CRA??B?（ ） A．?2? B．?1,2? C.?2,3? D．?1,2,3? 2.设复数z满足

z?i?i，则z?（ ） 2?iA．2 B．5?1 C. 2 D．1

3.①只有甲参加，乙和丙才会在一起吃饭； ②甲只到自己家附件的餐馆吃饭，那里距市中心有几公里远；③只有乙参加，丁才会去餐馆吃饭.若以上叙述都正确，则下列论断也一定正确的是（ ）

A.甲不会与丁一起在餐馆吃饭 C.乙不会在市中心吃饭

B.丙不会与甲、丁一起在餐馆吃饭

D.丙和丁不会一起在市中心吃饭

4.在某校高三年级的高考全真模拟考试中，所有学生考试成绩的取值X(单位:分)是服从正态分布N?502,144?的随机变量，模拟“重点控制线”为490分（490分及490分以上都是重点），若随机抽取该校一名高三考生，则这位同学的成绩不低于“重点控制线”的概率为（ ） (附：若随机变量X服从正态分布N?,?2，则P?????X??????0.6826，P???2??X???2???0.9544，P???3??X???3???0.9974)

??A．0.6826 B．0.6587 C. 0.8413 D．0.3413

5.秦久韶算法是中国古代数学史上的—个“神机妙算”，它将一元n次多项式转化为n个一次式的算法，大大简化了计算过程，即使在现代用计算机解决多项式求值问题时，秦久韶算法依然是最优的算法.如图所示的程序框图展示了f?x??a4x4?a3x3?a2x2?a1x?a0求值的秦久韶算法，那么判断框可以填入的条件的输出的结果s表示的值分别是（ ）

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A．k?4,f?2? B．k?3,f?a4? C. k?3,f?a0? D．k?4,f?2? 6.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（ ）

32?28? C. D．12? 33?x?1?7.函数f?x??cosx?ln??的大致图像有可能是（ ）

?x?1?A．8? B．

A． B． C.

D．

3?1，则C?（ ） 48.锐角?ABC的外接圆半径为1，,AC?3,BC?AB，且满足cosAcosC?A．

?12 B．

??5? C. D． 641261??42?x9.?2?展开式中除x—次项外的各项系数的和为（ ） ?x????A．121 B．?118 C. 61 D．?58

x2y210.已知以双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的右焦点F为圆心，以a为半轻的圆与直线

abby?x交于A,B两点，若AB?2a，求双曲线C的离心率为（ ）

a

- 2 -

A．2 B．3 C. 2 D．3??11.将函数y?sin?2x?4?6 2????P图象上的点???,t?向右平移s?s?0?个单位长度后得到点P?，

??4?若点P?在函数y??sin2x的图象上，则（ ） A.t?22?7?,s的最小值为 B. t?,s的最小值为 22881?C.t?,s的最小值为

2812.若m?R，函数f?x??x?17?D.t?,s的最小值为

28m则mx2的取值范围为（ ） ?2lnx有两个极值点x1,x2?x1?x2?，

x?32??32??32?A．?0,? B．?1,? C.?,2? D．?1,2?

?27??27??27?第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

113.若e1,e2是夹角为?的单位向量，向量a?e1?2e2,b?e1?e2，且a?b??，则

2?? ．（用弧度制表示）

?x?y??1,?14.设x,y 满足约束条件?x?y?1,，则z?3x?2y的取值范围为 ．（用区间表示）

?2x?y?2,?15.已知二面角??l??的大小为

?，点P??，点P在? 内的正投影为点A，过点A作3AB?l，垂足为点B，点C?l,BC?22，点D??，且四边形ABCD满足?BCD??DAB??.

若四面体PACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为 ．

16.设抛物线y2?4x的焦点为F，过点?2,0?的直线交抛物线于A,B两点，与抛物线准线交于点C， 若

S?ACF2?，则 ． S?BCF5三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列?an?为单调递增数列，a1?1，其前n项和为Sn，且满足

22Sn?an2?,n??. Nn?2S?1n??1?（1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列bn?

19，其前n项和为Tn，若Tn?成立，求n的最小值.

an?an?119- 3 -