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06届黄冈中学高考数学第三轮综合能力测试题(三)
一、选择题：
1．函数f(x)＝|tanx|的周期为( ) A．2π
B．π
πC．
2
πD． 4
ax－1
2．不等式||＞a的解集为M，且2∈M，则a的取值范围是( )
x1
A．(,＋∞)
4
1
B．[,＋∞)
4
1
C．(0, )
2
1
D．(0, ] 2
3．在锐角△ABC中，若tanA＝t＋1，tanB＝t－1，则t的取值范围是( )
A．(2,＋∞) B．(1,＋∞) C．(1, 2) D．(－1,1) 4．等比数列{an}中，a2＋a6＝24，a3a5＝64，则a4＝( ) A．8 B．－8 C．±8 D．±16
1n
5．二项展开式(2x－)的各项系数的绝对值之和为243，则展开式中的常数项为( )
3x A．10 B．－10 C．40 D．－40 6．对于x∈[0,6]的一切值，a＋2b＞0是使ax＋b＞恒成立的( ) A．仅充分条件 B．仅必要条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 7．若ξ～B(n,p)，且Eξ＝6，Dξ＝3，则P(ξ＝1)的值为( )
－－－－
A．3.22 B．24 C．3.210 D．28 8．函数极限xlim→x A．
x0
2
0
lnx－lnx0
的值为( )
x－x0
2B． x0
1C．
2x0
1D．
2x0
P N O B
9 2Ox
10．到一个
三角形的三个顶点
C M
9．如图，三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3， ∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x， PN＝2CM，则下面四个图象中( )大致描绘了三棱锥 N－AMC的体积V与x变化关系(x∈(0,3])． v 2 O 2 3 A
x v 2 O 2 3 B
x v 9 2OA 3 C
x 3 D
的距离的平方和最小的点，是这个三角形的( )
A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心
11．已知直线L1：Ax＋By＋c＝0，L2：x＋y＝0，L1∩L2＝P，L3过点P，当L3到L2的角等于L2到L1的角时，L3的方程为( )
A．Bx＋Ay＋c＝0 B．Ax－By＋c＝0 C．Bx＋Ay－c＝0 D．Bx－Ay＋c＝0
－――
12．已知f(x)＝3xb，(2≤x≤4,b为常数)的图象过点(2,1)，则F(x)＝[f1(x)]2―f1(x2)的值域为
1
( )
A．[2,10] 题号 答案 1 2 3 B．[1,＋∞)
4 5 6 C．[2,5] 7 8 9 D．[2,13] 10 11 12 二、填空题：
13．若⊙c1：x2＋y2＋4y＝0与⊙c2：x2＋y2＋2(a－1)x＋2y＋a2＝0在交点 处的切线互相垂直，则实数a的值为＿＿＿＿＿．
y－4
14．已知I＝{有序实数对}是全集，A＝{(x,y)|＝3}，B＝{(x,y)|y＝3x－2}，则CIA∩B＝＿
x－2＿＿＿＿＿＿＿＿．
15．已知(a2―1)x2―(a―1)x―1＜0的解集为R，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿． 16．四方体ABCD中，有以下命题：
①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；
②若E、F、G分别是BC，AB，CD的中点，则∠EFG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心； ④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体．其中正确命题序号是＿＿＿＿＿． 三、解答题：
17．已知△ABC的顶点A(3,－1)，AB边上的中线所在直线方程为：3x＋7y－19＝0，AC边上的高所在直线方程为6x―5y―15＝0，求BC边所在直线方程．
→→→→
18．已知向量OA＝(cos4x,－1)，OB＝(1,cin4x＋3sin2x)，x∈R，f(x)＝OA·OB． (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若x∈[0,
→→→
19．平面内有向量OA＝(1,7)，OB＝(5,1)，OP＝(2,1)，点Q为直线OP上的一个动点． →→→
(1)当QA·QB取最小值时，求OQ的坐标；
(2)当点Q满足(1)的条件和结论时，求cos∠AQB的值．
π
]，求f(x)的最值及相应的x值． 2
2
20．在三棱锥A－BCD中，∠BAC＝∠CBD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AC，BC＝6． (1)求二面角A―CD―B的平面角的正切值；
(2)设过棱AD且与BC平行的平面为α，求点B到平面α的距离．
1
21．已知某企业的原有产品，每年投入x万元，可获得的年利润可表示为函数：p(x)＝―(x―
10030)2＋8(万元)．现开发一个回报率高，科技含量高的新产品，据预测，新产品每年投入x万元，可99257
获得利润Q(x)＝―(100―x)2＋(100－x)(万元)，新产品开发从“十五”计划的第一年开始，用
1005两年时间完成，这两年，每年从100万元的生产准备金中，拿出80万元来投入新产品开发，从第三
年开始这100万元就可以全部用于新旧两种产品的生产投入．
(1)为解决资金缺口，第一年向银行贷款1000万元，利率5.5％(不计复利)，第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元？
(2)从新产品投产的第三年开始，从100万元的生产准备资金中，新旧两种产品各应投入多少万元，才能使年利润最大？
(3)从新旧产品的五年最高利润中拿出70％来，能否还清银行的贷款？
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