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高三数学试题（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A.

B.

C.

， D.

，则

（ ）

【答案】A 【解析】集合

.

故选A.

2. 定义一种运算如下：为（ ）

A. B. C. 【答案】C 【解析】复数模长为故选C.

3. 原命题：“，为两个实数，若的是（ ）

A. 逆命题为：若，中至少有一个不小于1，则B. 否命题为：若

，则，都小于1，为假命题

，为真命题

，为假命题

，则，中至少有一个不小于1”，下列说法错误

.

.

D.

，则复数

（是虚数单位）的模长

.

.

C. 逆否命题为：若，都小于1，则D. “【答案】D

【解析】原命题：“，为两个实数，若

”是“，中至少有一个不小于1”的必要不充分条件

，则，中至少有一个不小于1”，

，”

逆命题：“，为两个实数，若，中至少有一个不小于1，则

否命题：“，为两个实数，若逆否命题：“若，都小于1，则

，则，中都小于1” ，为真命题”.

逆否命题显然为正，故原命题也为真； 当所以“故选D.

4. “石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（ ）

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】根据“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，

可得每局比赛中小军胜大明、小军与大明和局和小军输给大明的概率都为， ∴小军和大年两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，

则小军和大年比赛至第四局小军胜出，由指前3局中小军胜2局，有1局不胜，第四局小军胜，

∴小军和大年比赛至第四局小军胜出的概率是：

.

故选：B. 5. 若A. B. 【答案】A 【解析】

，则

C. D.

的值为（ ）

，则

不成立，即逆命题为假命题.

”是“，中至少有一个不小于1”充分不必要条件.

.

故选A. 6. 已知函数A. 奇函数，且在C. 奇函数，且在【答案】D 【解析】函数

，

因此函数是偶函数； 令

，当

时，

，

在

上单调递增

的定义域为R，

，所以

.

，则

是（ ）

上单调递增 上单调递增

上单调递增 B. 偶函数，且在上单调递减 D. 偶函数，且在

根据复合函数的单调性的判定方法，可知：函数故选D. 7. 设等差数列A.

B.

的前项和为，点 C.

D.

在直线

在上单调递增。

上，则（ ）

【答案】B 【解析】点

在直线

上，所以

.

故选B. 8. 若A. C. 【答案】D 【解析】因为

.

，所以

.

，则，，

B. D.

，

的大小关系为（ ）

.