内容发布更新时间 : 2025/2/23 3:23:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题 10 多变的行程问题

例1 1950 提示:设甲乙两站相距S千米,则

SS,解得S=1950千米 ?2?80?7080?50例2 B 提示:乙第一次追上甲用了例3 ⑴ 8.12 7.03 7.48

2706270分钟,72??7?360?2?90

777 ⑵ 191号能追上194号,这时离第一换项点有24037.96米191号不会追上195号

⑶ 从第二换项点出发时,195号比191号提前216秒,且长跑速度比191号快,所以195号在长跑时始 终在191号前面,而191号在长跑时始终在194前面,故在长跑时,谁也追不上谁.

例4 ⑴设小船在静水中的速度为α,水流的速度为b,由题意,得6(a+b)=8(a-b),解得a=7b.故小船按水流速度由

A港漂流到B港所需的时间为

6(a?b)6(7b?b)48b???48小时 bbb ⑵ 设小船行驶x小时后救生圈掉入水中,则小船找到救生圈即小船与救生圈相遇,他们行驶的路程如图所示:

由题意得(6-x+1)b+(a-b)×1=(6-x)(a+b),将a=7b代入上式,解得x=5 故救生圈是在上午11点掉入水中的.

例5 如图,设点A为县城所在地,点B为学校所在地,但C为师生途中与汽车相遇之处.汽车晚到的的半小时一方面是因晚出发了10分钟,另一方面是从B到C由于步行代替乘车而多花了20分钟.若设汽车从C到B需要X分钟,则师生从B到C应花(x+20)分钟,由于汽车由C到B与师生从B到C的路程相等由时间与速度成反比可得

x1?解得 x=4

x?206

故排除故障花的时间为4×2+30=38分钟

1

例6 解法一:第一次相遇时,甲乙两人所走的路程之和,正好是AB两地相距的路程,即当甲乙合走完AB间的全部路程

时，乙走了6千米.第二次相遇时，两人合走的路程恰为两地间距离的3倍(如图，图中实线表示甲走的路程，虚线表示乙走的路程)，因此，这时乙走的路程应为6?3?18千米.考虑到乙从B地走到A地后又返回了4千米，所以A,B两地间的距离为18-4=14千米.

解法二:甲、乙两人同时出发，相向而行，到相遇时两人所走时间相等，又因为两人都做匀速运动，应有:两人速度之比等于他们所走路程之比，且相同时间走过的路程亦成正比例.到第一次相遇，甲走了(全程-6)千米，乙走了6千米;到第二次相遇，甲走了(2×全程-4)千米，乙走了(全程+4)千米. 设全程为S，则可列方程

S?62S?4. ?6S?4解得S1?14，S2?0 (舍去). 故A,B两地相距14千米.

解法三:设全程为S千米，甲、乙两人速度分别为v1,v2v,

?S?66???vv2则?12S?4S?4???vv2?1①

②①?②得

S?66，解得S?14或S?0 (舍去) ?2S?4S?4故A,B两地相距14千米.

A级

1. 4.8 2.640

3. 150 200提示:设第一辆车行驶了(140十x)千米，则第二辆车行驶了

24??140?x??4?140???46?x?千米，由题意得

3?33??24?x??46?x??70，解得x?10.

?33??1?4.D 提示:因为分针每分钟转6,时针每分钟转??，设两针从上午9时开始，x分钟后两针成直角，

?2??? 2

由题意知6x?90??90???1?8x??360,解得x?32. 2?115.C 6.C 提示：

S甲S乙?V甲V乙?5. 7. C 8. D 49.(1)因

36?7?19?15,故王老师应选择绕道去学校. 336?36?3t???t???6,解得t=3(分钟). 3?9? (2)设维持秩序时间为t, 则

10.设此人从家里出发到火车开车的时间为x小时，由题意得30?x???15?15????18?x??，解得x=1. 60?60??15???15?30??x??30??1??60???60??27?此人打算在火车前10分钟到达火车站，骑摩托车的速度应为千米/1010x?1?6060时.

11.设火车的速度为x米/秒，由题意得?x?1??22??x?3??26，解得x=14. 故火车的车身长为(14-1)×22=286米.

B级

1.

b?a b?a200?20米/秒. 102.7.5 提示：先求出甲、乙两车速度和为

3. 20或

20 34. D提示:设三个等长路段的路程均为S，则平均速度为

3S3S3??.

SSS????111111????S???????vv??v1v2v3v3??v1v2v3?2?1?5.D 提示:考虑两船同时先顺水航行的情形，设想乙船在静水中的速度接近水流的速度，则它将迟迟难以返航.而甲先返回A港,类似的可考虑两船同时先逆水航行的情形. 6. 66 7. 444

8. (1) CE=0.6千米.(2)基本的行走路线有两条:一是A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A )，总时间为4小时;二是A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)，总时间为3.9小时.

9.设电车速度为v，人速为x，电车每隔t分钟开出一辆，则每两辆电车之间的距离vt，对于迎面来的电车，这个距离是人与电车共同走4分钟完成的，对于后面追上的电车，两辆电车之间的距离是电车在

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