内容发布更新时间 : 2024/12/23 21:05:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
截长补短法
截长补短法是几何证明题中十分重要的方法。通常来证明几条线段的数量关系。 截长补短法有多种方法。
截长法:
(1)过某一点作长边的垂线
(2)在长边上截取一条与某一短
边相同的线段,再证剩下的线段
与另一短边相等。……
补短法
(1)延长短边。
(2)通过旋转等方式使两短边拼合到一起。……
例:
CFDEHGPBA
在正方形ABCD中,DE=DF,DG?CE,交CA于G,GH?AF,交
AD于P,交CE延长线于H,请问
三条粗线DG,GH,CH的数量关系
方法一(好想不好证)
CFDEHGPBA
方法二(好证不好想)
CFDEHGPBMA
例题不详解。
(第2页题目答案见第3、4页)
ABFDCE
(1)正方形ABCD中,点E在CD上,点F在BC上,?EAF=45o。 求证:EF=DE+BF
(1)变形a
ABEDCF
正方形ABCD中,点E在CD延长线上,点F在BC延长线上,?EAF=45o。 请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系?
(1)变形b
FABDCE
正方形ABCD中,点E在DC延长线上,点F在CB延长线上,?EAF=45o。
请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系?
(1)变形c
AFEBjCD
正三角形ABC中,E在AB上,F在AC上?EDF=45o。DB=DC,?BDC=120o。请问现在EF、BE、CF又有什么数量关系?
(1)变形d
ABFDCE
正方形ABCD中,点E在CD上,点F在BC上,?EAD=15o,?FAB=30o。AD=3
求?AEF的面积
(1)解:(简单思路)
ABFGDCE
延长CD到点G,使得DG=BF,连接AG。 由四边形ABCD是正方形得
?ADG=?ABF=90o AD=AB 又DG=BF
所以?ADG??ABF(SAS) ?GAD=?FAB AG=AF
由四边形ABCD是正方形得
?DAB=90o=?DAF+?FAB =?DAF+?GAD=?GAF
所以?GAE=?GAF-?EAF =90o-45o=45o
?GAE=?FAE=45o 又AG=AF AE=AE
所以?EAG??EAF(SAS) EF=GE=GD+DE=BF+DE
变形a解:(简单思路)
ABGEDCF
EF= BF-DE
在BC上截取BG,使得BG=DF,连接AG。
由四边形ABCD是正方形得
?ADE=?ABG=90o
AD=AB 又DE=BG
所以?ADE??ABG(SAS) ?EAD=?GAB AE=AG
由四边形ABCD是正方形得
?DAB=90o=?DAG+?GAB =?DAG+?EAD=?GAE 所以?GAF=?GAE-?EAF =90o-45o=45o
?GAF=?EAF=45o 又AG=AE AF=AF
所以?EAF??GAF(SAS) EF=GF=BF-BG=BF-DE
变形b解:(简单思路)
FABDCEG
EF=DE-BF
在DC上截取DG,使得DG=BF,连接AG。 由四边形ABCD是正方形得
?ADG=?ABF=90o AD=AB 又DG=BF
所以?ADG??ABF(SAS) ?GAD=?FAB AG=AF
由四边形ABCD是正方形得