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第九章 不等式与不等式组

第1课时 不等式及其解集

1． 根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是 （ ）

A．a的

11与3的和大于1：a?3?1 22B．a与2的差不小于3：a?2?3

C．b与1的和的3倍是一个负数：3(b?1)?0

D．b的2倍与3的差是正数：2b?3＞0

2． 当x=－2时，下列不等式成立的是 （ ）

A．x－5＞7 B．

1x＋2＞0 C．2(x－2)＞－2 D．3x＞2x 23． 用不等式表示如图所示的解集，正确的是 （ ）

A．x＞－2 B．x＜－2 C．2＜x＞－2 D．－2＜x＜2 4． 用不等式表示：

（1）a是正数，表示为 ；

（2）3x减去2的差是正数： ；

（3）a的2倍的相反数与b的倒数的和是负数： ； （4）a，b两数的平方差大于1： ． 5． 写出3个能使不等式x?1?0成立的未知数x的值 ． 6． 在－2111，－2，－1，－1，0，1，1中，x的哪些值能使不等式x?2?0成立？ 222能使不等式x?2?0成立的x的取值有多少个？

7．把下列解集在数轴上表示出来：

（1）x＞4； （2）y＜－5．

8．某中学七年级（1）班有56人，期中考试数学及格人数为x人，恰好符合学校规定的及

格率超过90%的要求，试用不等式表示该班数学及格人数x．

第2课时 不等式的性质⑴

1． 已知a?b，下列不等式中正确的是 （ ）

A．4a?3b B．?4a??4b C．a?4?b?4 D．a?4?b?4 2． 下列变形中正确的是 （ ）

132x??x，那么x＜0

22311C．如果?x?0，那么x＞0 D．如果3x＜－3，那么x＞－1

3A．如果?x?2，那么x＜－1 B．如果

3．若m为有理数，则下列一定成立的关系式是 （ ）

A．5m?m B．5?m?m C．5?m?5 D．m≥5

4． 若a?b，则（1）a?3 b?3；（2）2a a+b；（3）5a 5b；

（4）?ab ?；（5）2－a 2－b（填“＜”或“＞”）．

33xy??，则x y； 225． （1）若x?2?y?2，则x y；（2）若?（3）若

ab?2，则a b；（4）若m?0，ma?mb，则a b 2cc（填“＜”或“＞”）．

6．如果a，b均为有理数，且b?0，则a，a?b，a?b的大小关系是 ．

7．已知a+b＞0，ab＜0，a＜b，判断a，－a，b，－b的大小关系，并按从大到小的顺序表示出来： ．

8．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数的大小的方法：

（1）若A－B＞0，则A B； （2）若A－B＝0，则A B； （3）若A－B＜0，则A B．

这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下列问题：

（4）比较3a?2b?1与5?3a?2b?b的大小；

（5）比较a?b与a?b的大小；

（6）比较3a?2b与2a?3b的大小．

222

第3课时 不等式的性质⑵

1． 若?3a?2a，则 （ ）

A．a?0 B．a?0 C．a≠0 D．a=0

2． 不等式x＋1＜3的正整数解有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3． 不等式3x＋5＞0的解集是 （ ）

A．x?5555 B．x? C．x?? D．x?? 33334． 不等式2x＋10＞3的解集是 ；不等式3－2x＞0的解集是 ．

5． 当1－2x的值为正数时，则x ；当1－2x的值为负数时，则x ． 6． 适合不等式2－x＞0的所有自然数的和等于 ． 7．（1）当a?0时，关于x的不等式ax?3的解集是 ； （2）当a?0时，关于x的不等式ax?3的解集是 ． 8．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）2x＜x－3； （2）

9．列出不等式并求它们的解集：

（1）x与1的和是正数； （2）y的

（3）y的2倍与1的和不大于3； （4）x的一半与4的差不小于x．

10．已知关于x的一元一次方程4x－m＋1=3x－1的解是负数，求m的取值范围．

1321x??x?6． 3311与y的的差是负数； 23