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金山区高二期末数学试卷
2019.06
一. 填空题
1. 函数y?x的定义域是 46?Cn2. 若Cn，则n?
123. 在(x?)10的二项展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示）
4. 已知地球半径为R，处于同一经度上的甲乙两地，甲地纬度为北纬75°，乙地纬度为北 纬15°，则甲乙两地的球面距离是
5. 若函数y?f(x)的反函数为f?1(x)，且f?1(x)?3x?1，则f(1)的值为 6. 底面是直角三角形的直棱柱的三视图如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则该棱 柱的表面积是
12
7. 若某圆锥的侧面展开图是面积为2?的半圆，则该圆锥体积是
523458. 若(2x?1)?a0?a1(x?1)?a2(x?1)?a3(x?1)?a4(x?1)?a5(x?1)，则
a1?a2?a3?a4?a5的值是 9. 设某同学选择等级考科目时，选择物理科目的概率为0.5，选择化学科目的概率为0.6，且这两个科目的选择相互独立，则该同学在这两个科目中至少选择一个的概率是
A1?a，AB?b AC?c，10. 在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，底面边长和侧棱长都为2，若A
且?BAA1??CAA1?60?，则AB1?BC1的值为 11. 如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，点P在侧面
ABB1A1内，若D1P?CM，则△PBC的面积的最小值为
12. 已知f(x)?|2x?m|（m为常数），对任意x?R，均有f(x?3)?f(?x)恒成立，下列说法：
①f(x)的周期为6；
② 若g(x)?f(x)?|2x?b|（b为常数）的图像关于直线x?1对称，则b?1； ③ 若0?2????2，且f(?)?f(??3)，则必有?2??2???0； 9 1
④ 已知定义在R上的函数F(x)对任意x均有F(x)?F(?x)成立，且当x?[0,3]时，
F(x)?f(x)；又函数h(x)??x2?c（c为常数），若存在x1,x2?[?1,3]使得 |F1(x1)?h(x2)|?1成立，则实数c的取值范围是(?1,13)，其中说法正确的是_______
（填写所有正确结论的编号）
二. 选择题
13. 现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确 定所抽的编号可以是（ ）
A. 3，13，23，33，43，53 B. 2，14，26，38，40，52 C. 5，8，31，36，48，54 D. 5，10，15，20，25，30 14. 设?、?是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，有下列命题： ① 如果m?n，m??，n∥?，那么???； ② 如果m??，n∥?，那么m?n； ③ 如果?∥?，m?，那么m∥?；
④ 如果平面?内有不共线的三点到平面?的距离相等，那么?∥?； 其中正确的命题是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 15. 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1的八个顶点中任取两个点 作直线，与直线A1B异面且所成角为60°的直线的条数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
16. 运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，与半球 （如图一）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底 面为底面的圆锥（如图二），用任何一个平行与底面的平面去截它们时，可证得所截得的两
x2y2??1绕y轴旋转一周 个截面面积相等，由此证明该几何体与半球体积相等.现将椭圆49后得一橄榄状的几何体（如图三），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ） A. 4? B. 8? C. 16? D. 32?
三. 解答题
2
17. 男生4人和女生3人排成一排拍照留念. （1）有多少种不同的排法（结果用数值表示）？
（2）要求两端都不排女生，有多少种不同的排法（结果用数值表示）？ （3）求甲乙两人相邻的概率.（结果用最简分数表示）
18. 已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?AA1?1，?BAC?90?. （1）求直线A1B与平面ABC所成角的大小； （2）求点B1到平面A1BC的距离.
19. 已知某条有轨电车运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：2?t?20，t?N.
?400?2(10?t)22?t?10经测算，电车载客量p(t)与发车时间间隔t满足：p(t)??，
40010?t?20?其中t?N.
（1）求p(5)，并说明p(5)的实际意义； （2）若该线路每分钟的净收益为Q?6p(t)?1500?60（元），问当发车时间间隔为多少
t时，该线路每分钟的净收益最大？并求每分钟最大净收益.
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