2020版高考数学大一轮复习-第36讲合情推理与演绎推理课时达标(理)(含解析)新人教A版 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 21:42:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第36讲 合情推理与演绎推理

课时达标

一、选择题

1.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )

A.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无理数;结论:π是无限不循环小数

B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无限不循环小数;结论:π是无理数

C.大前提:π是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:π是无理数

D.大前提:π是无限不循环小数;小前提:π是无理数;结论:无限不循环小数是无理数

B 解析 对于A项,小前提与结论颠倒,错误;对于B项,符合演绎推理过程且结论正确;对于C项,大小前提颠倒;对于D项,大小前提以及结论颠倒.故选B.

2.请仔细观察1,1,2,3,5,( ),13,运用合情推理,可知写在括号里的数最可能是( )

A.8 C.10

B.9 D.11

A 解析 观察题中所给各数可知2=1+1,3=1+2,5=2+3,8=3+5,13=5+8,所以括号中的数为8.故选A.

3.观察(x)′=2x,(x)′=4x(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( )

A.f(x) C.g(x)

B.-f(x) D.-g(x)

2

4

3,

D 解析 由所给等式知偶函数的导数是奇函数.因为f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,从而g(x)是奇函数.所以g(-x)=-g(x).

4.中国有句名言“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算的,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放有纵横两种形式,如图,当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推.例如6 613用算筹表示就是则8 335用算筹可表示为( )

1

B 解析 各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,则8 335用算筹可表示为

.故选B.

5.(2019·太原模拟)某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天.甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等,据此可判断丙必定值班的日期是( )

A.2日和5日 C.6日和11日

B.5日和6日 D.2日和11日

12

C 解析 这12天的日期之和S12=(1+12)=78,甲、乙、丙各自的日期之和是26.

2对于甲,剩余2天日期之和是22,因此这两天是10日和12日,故甲在1日、3日、10日、12日有值班;对于乙,剩余2天日期之和是9,可能是2日、7日,也可能是4日、5日,因此丙必定值班的日期是6日和11日.

6.已知an=logn+1(n+2)(n∈N),观察下列运算:

*

a1·a2=log23·log34=

lg 3lg 4

·=2; lg 2lg 3

lg 3lg 4lg 8

··…·=3;… lg 2lg 3lg 7

a1·a2·a3·a4·a5·a6=log23·log34·…·log78=

*

若a1·a2·a3·…·ak(k∈N)为整数,则称k为“企盼数”,试确定当a1·a2·a3·…·ak=2 019时,“企盼数”k为( )

A.2C.2

2 019

+2 -2

B.2D.2

2 019

-4

2 019

2 0192 019

lg

C 解析 a1·a2·a3·…·ak=2.

二、填空题

k+2

lg 2

=2 019,lg(k+2)=lg 2,故k=2

2 019

131151117

7.观察下列式子:1+2<,1+2+2<,1+2+2+2<,…,根据上述规律,第n222332344个不等式应该为________________.

2

11

解析 不等式的左边为连续自然数的平方的倒数和,即1+2+…+

2n+12n+1111

的右边为,所以第n个不等式应该为1+2+2+…+

n+123n+1

111答案 1+2+2+…+

23n+1

2

2

2

,不等式

2n+1

<. n+1

2n+1< n+1

8.(2019·鄂南高中月考)一同学在电脑中打出如下图形(表示空心圆,表示实心圆).

若将此若干个圆依此规律继续下去,得到一系列的圆,则前2 020个圆中有实心圆的个数为________.

解析 将这些圆分段处理,第一段两个圆,第二段三个圆,第三段四个圆,……,可以看出每一段的最后一个圆都是实心圆,由于本题要求前2 020个圆中有多少个实心圆,因此2+63找到第2 020个圆所在的段数很重要.因为2+3+…+63=×62=2 015<2 020,而2

22+64

+3+…+64=×63=2 079>2 020,所以共有62个实心圆.

2

答案 62

9.设等差数列{an}的前n项和为 Sn,则 S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论我们可以得到一个真命题为:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则______________成等比数列.

解析 利用类比推理把等差数列中的差换成商即可. 答案 T4,,三、解答题 10.设f(x)=

T8T12T16

, T4T8T12

ax+a-x2

,g(x)=

ax-a-x2

(其中a>0,且a≠1).

(1)请你由5=2+3推测g(5)能否用f(2),f(3),g(2),g(3)来表示; (2)如果(1)中获得了一个结论,请你推测能否将其推广. 解析 (1)由于f(3)g(2)+g(3)f(2)=

a3+a-3a2-a-2a3-a-3a2+a-2a5-a-5

2

·

2

2

·

2

2

,又

g(5)=

a5-a-5

2

因此g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2).

(2)由g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2),即g(2+3)=f(3)g(2)+g(3)f(2), 于是推测g(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y). 证明:因为f(x)=

ax+a-x2

,g(x)=

ax-a-x2

,所以g(x+y)=

ax+y-a-

2

x+y,g(y)=

ay-a-y2

3