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2014-2015学年江苏省盐城市东台市三仓中学高一（上）12月月考数

学试卷

一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分） 1．sin600°= ．

2．已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536= ．

3．函数y=2x+的值域是 ．

4．已知tan100°=k，则sin80°的值等于 ．

2

5．已知集合P={y|y=﹣x+2，x∈R}，Q={y|y=﹣x+2，x∈R}，则P∩Q=

6．定义运算a*b为：a*b=

，如1*2=1，则函数f（x）=2*2的最大值

x

﹣x

为 ．

2

7．已知sinα是方程5x﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则

= ．

8．方程sinx=lg|x|的实数解有 个．

9．已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）cosx＜0的解集是 ．

2

10．当x∈时，函数y=3﹣sinx﹣2cosx的值域为 ．

11．设0≤x≤2，则函数f（x）=

﹣3×2+5的值域为 ．

x

2

12．若函数f（x）=|4x﹣x|﹣a恰有3个零点，则a= ．

- 1 -

13．若

14．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则

＜0的解集为 ．

二、解答题（本题共6小题，合计90分）

2

15．（1）lg5+lg2?lg50； （2）（log43+log83）（log32+log92）．

222

16．已知集合A={x|x﹣3x+2=0}，B={x|x+2（a+1）x+（a﹣5）=0}， （Ⅰ）若B={2}，求实数a的值；

（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

17．已知函数f（x）=x|x﹣2|． （1）写出f（x）的单调区间；

（2）设a＞0，求f（x）在上的最大值．

18．A，B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A，B两城供电．为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km．已知供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数λ=0.2，若A城供电量为30亿度/月，B城为20亿度/月．

（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；

（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？

22

19．已知函数f（x）=cosx+asinx﹣a+2a+5 （1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；

（2）若函数f（x）有最大值2，试求实数a的值．

20．已知函数f（x）=

为奇函数．

=﹣，则

+cosa= ．

2

（1）求b的值；

（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；

22

（3）解关于x的不等式f（1+2x）+f（﹣x+2x﹣4）＞0．

- 2 -

2014-2015学年江苏省盐城市东台市三仓中学高一（上）12月月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分） 1．sin600°=

．

考点： 终边相同的角． 专题： 计算题．

分析： 利用诱导公式直接化简sin600°为﹣sin60°，然后求出它的值即可． 解答： 解：sin600°=sin（360°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣故答案为：

．

．

点评： 本题考查三角函数求值与化简，正确应用诱导公式是解决三角函数求值的重点，一般

思路，负角化简正角，大角化小角（锐角）．

2．已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536=

考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用对数的运算性质和运算法则求解． 解答： 解：∵log54=a，log53=b， ∴log2536=log56=log52+log53 ==

．

+b． +log53

+b ．

故答案为：

点评： 本题考查对数的化简、运算，是基础题，解题时要注意对数的运算性质和运算法则的合理运用．

3．函数y=2x+的值域是

2

时，函数y=3﹣sinx﹣2cosx的值域为 ．

考点： 三角函数的最值．

专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 利用同角三角函数间的关系与二次函数的配方法可求得y=2?﹣≤sinx≤1，从而可求函数y=3﹣sinx﹣2cosx的值域．

2

+，x∈

- 3 -