内容发布更新时间 : 2024/5/9 3:59:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

最新整理高一数学教案等比数列的前n项和

等比数列的前n项和教学目标

1.把握等比数列前项和公式,并能运用公式解决简单的问题. (1)理解公式的推导过程,体会转化的思想;

(2)用方程的思想熟悉等比数列前项和公式,利用公式知三求一;与通项公式结合知三求二;

2.通过公式的灵活运用,进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.

3.通过公式推导的教学,对学生进行思维的严谨性的练习,培养他们实事求是的科学态度.

教学建议 教材分析 (1)知识结构

先用错位相减法推出等比数列前项和公式,而后运用公式解决一些问题,并将通项公式与前项和公式结合解决问题,还要用错位相减法求一些数列的前项和.

(2)重点、难点分析

教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想,错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及,所以对等比数列前项和公式的要求,不单是要记住公式,更重要的是把握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的,在运用中要非凡注重和两种情况.

教学建议

(1)本节内容分为两课时,一节为等比数列前项和公式的推导与应用,一节为通项公式与前项和公式的综合运用,另外应补充一节数列求和问题.

(2)等比数列前项和公式的推导是重点内容,引导学生观察实例,发现规律,归纳总结,证实结论.

(3)等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出,提高学生学习的爱好. (4)编拟例题时要全面,不要忽略的情况.

(5)通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量,已知其中三个量可求另两个量,但解指数方程难度大.

(6)补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题. 教学设计示例

课题:等比数列前项和的公式 教学目标

(1)通过教学使学生把握等比数列前项和公式的推导过程,并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.

(2)通过公式的推导过程,培养学生猜想、分析、综合能力,提高学生的数学素质.

(3)通过教学进一步渗透从非凡到一般,再从一般到非凡的辩证观点,培养学生严谨的学习态度.

教学重点,难点

教学重点是公式的推导及运用,难点是公式推导的思路. 教学用具

幻灯片,课件,电脑. 教学方法

引导发现法. 教学过程 一、新课引入:

(问题见教材第129页)提出问题:(幻灯片) 二、新课讲解:

记,式中有64项,后项与前项的比为公比2,当每一项都乘以2后,中间有62项是对应相等的,作差可以相互抵消.

(板书)即,① ,② ②-①得即.

由此对于一般的等比数列,其前项和,如何化简? (板书)等比数列前项和公式

仿照公比为2的等比数列求和方法,等式两边应同乘以等比数列的公比,即 (板书)③两端同乘以,得 ④,

③-④得⑤,(提问学生如何处理,适时提醒学生注重的取值) 当时,由③可得(不必导出④,但当时设想不到) 当时,由⑤得. 于是

反思推导求和公式的方法——错位相减法,可以求形如的数列的和,其中为等差数列,为等比数列.

(板书)例题:求和:.

设,其中为等差数列,为等比数列,公比为,利用错位相减法求和.