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线性代数B复习资料（2012）

(一)单项选择题

1．设A，B为n阶方阵，且?AB??E，则下列各式中可能不成立的是（ A ）

2(A)A?B (B)ABA?B (C)BAB?A (D)(BA)2?E 2．若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足（ C ） (A)A≠O (B)A=O (C)A?0 (D) AB?0 3．A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使AB=BA=A，则（ D ） (A) B为单位矩阵 (B) B为零方阵 (C) B?1?1?1?1?A (D) 不一定

4．设A为n×n阶矩阵，如果r(A)

(A) A的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合 (B) A的各行向量中至少有一个为零向量

(C)A的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D)A的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例 5．设向量组?1,(A) (B) (C) (D)

?2,?,?s线性无关的充分必要条件是( D )

?1,?2,?,?s均不为零向量

?1,?2,?,?s任意两个向量的对应分量不成比例 ?1,?2,?,?s中有一个部分向量组线性无关

?1,?2,?,?s中任意一个向量都不能由其余S-1个向量线性表示

6．向量组的秩就是向量组的(C ) (A) 极大无关组中的向量 (B) 线性无关组中的向量

(C) 极大无关组中的向量的个数 (D) 线性无关组中的向量的个数 7．下列说法不正确的是( A ) (A) 如果r个向量?1,仍然线性无关 (B) 如果r个向量?1,组仍然线性无关 (C)如果r个向量?1,?2,?,?r线性无关，则加入k个向量?1,?2,?,?k后，

?2,?,?r线性无关，则在每个向量中增加k个分量后所得向量?2,?,?r线性相关，则加入k个向量后，仍然线性相关

1

(D)如果r个向量?1,则在每个向量中去掉k个分量后所得向量组?2,?,?r线性相关，

仍然线性相关

8．设n阶方阵A的秩r

(B) 任意r个行向量均可构成极大无关组 (C) 任意r个行向量均线性无关

(D) 任一行向量均可由其他r个行向量线性表示 9．设方阵A的行列式A?0，则A中( C )

(A) 必有一行（列）元素为零 (B) 必有两行（列）成比例

(C) 必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合 (D) 任一行向量是其余行（列）向量的线性组合

10．设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( A ) (A)A的列向量线性无关 (B)A的列向量线性相关 (C)A的行向量线性无关 (D)A的行向量线性相关

11．n元线性方程组AX=b，r（A，b）

(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不确定 12．设A，B均为n阶非零矩阵，且AB＝Ｏ，则A和B的秩（ D ） (A) 必有一个等于零 (B)一个等于n，一个小于n (C) 都等于n (D) 都小于n 13．设向量组?1,(A) (B) (C) (D)

?2,?3线性无关，则下列向量组中，线性相关的是（ A ）

?1??2,?2??3,?3??1

?1??2,?2??3,?1??2??3

?1?2?2,2?2?3?3,3?3??1

?1??2??3,2?1??2?22?3,3?1?5?2?5?3

14．向量组?1,?2,?,?s线性无关的充分条件是(C ) (A)?1,?2,?,?s均不为零向量

(B)?1,?2,?,?s中任意两个向量的分量均不成比例

(C)?1,?2,?,?s中任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示 (D)?1,?2,?,?s中有一部分向量线性无关

2

15．当向量组?1,?2,?,?m线性相关时, 使等式k1?1?k2?2???km?m?0成立的常数

k1,k2,?,km为( C )

(A)任意一组常数

(B)任意一组不全为零的常数 (C)某些特定的不全为零的常数 (D)唯一一组不全为零的常数 16．下列命题正确的是( D )

(A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关 (B) 线性相关的向量组中必有零向量

(C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关 (D) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关 17．设向量组?1,?2,?,?s的秩为r，则 ( D) (A) 必定r

(B) 向量组中任意小于r个向量部分组无关 (C) 向量组中任意r个向量线性无关 (D) 向量组任意r+1个向量线性相关

18．若?1,?2,?,?s为n维向量组，且秩(?1,?2,?,?s)=r, 则( B ) (A) 任意r个向量线性无关 (B) 任意r+1个向量线性相关

(C) 该向量组存在唯一极大无关组

(D) 该向量组在s>r时, 由若干个极大无关组

19．设r?An?n??n?1,?1,?2是AX?0的两个不同的解, 则AX?0的通解是( C ). (A)k?1 (B)k?2 (C)k??1??2? (D)k??1??2? 20．设A为n阶方阵, 且r(A)=r

(C)任意r个行向量构成极大无关组

(D)任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示 21．A是m×n矩阵, r(A)=r 则A中必( B )

(A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r阶子式不为零 (B)有不等于零的r阶子式所有r+1阶子式全为零 (C)有等于零的r阶子式没有不等于零的r+1阶子式 (D)任何r阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零 22．能表成向量?1??0,的向量是（ B ） (A) ?0,0,0,1?,?2??0,1,1,1?,?3??1,1,1,1?的线性组合

0,1,1? (B)?2,1,1,0? (C)?2,3,1,0,?1? (D)?0,0,0,0,0?

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