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线性规划课件

篇一：线性规划课件 线性规划 李建恩

在现实生活以及工业生产中，我们会遇到各种各样的优化问题。其实呢，很多优化问题都可以归类于规划问题，如线性规划、非线性规划、二次规划、整数规划、动态规划、多目标规划等等。 什么是优化问题，如何将问题最优化？

今天，我给大家讲解的是线性规划，它属于规划类问题，是运筹学的一个重要分支。 什么是线性规划？ 1.1 实例与定义

例1 某工厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。生产甲机床需用A、B机器加(来自:WwW. )工，加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用A、B、C三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为A机器10小时、B机器8小时和C机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？

上述问题的数学模型：设该厂应每天生产x1台甲机床和x2乙机床，此时总利润最大，则x1,x2应满足： (1)（目标函数）maxz?4x1?3x2 ?2x1?x2?10?x?x?812 （2）s.t.（约束条件）? ? ?x2?7??x1,x2?0

这里变量x1,x2称之为决策变量，（1）式被称为问题的目标函数，

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（2）中的几个不等式是问题的约束条件，记为s.t.(即subject to)。上述即 为一规划问题数学模型的三个要素。由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数，故被称为线性规划问题。

总之，线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。线性规划问题简称LP（linear programming）问题。 在解决实际问题时，把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步，但往往也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解效果。而选取适当的决策变量，是我们建立有效模型的关键之一。 线性规划的图解法 ?2x1?x2?10?x?x?8?2 z?4x1?3x2 ?1 ?x2?7??x1,x2?0 max

图解法简单直观，有助于了解线性规划问题求解的基本原理。我们先应用图解法来求解例1.1。如上图所示，阴影区域即为LP问题的可行域R。对于每一固定的值z，使目标函数值等于z的点构成的直线称为目标函数等位线，当z变动时，我们得到一族平行直线。让等位线沿目标函数值减小的方向移动，直到等位线与可行域有交点的最后位置，此时的交点（一个或多个）即为LP的最优解。

线性规划lingo程序

max=4*x1+3*x2; 2*x1+x2<=10; x1+x2<=8; x2<=7; x1>=0; x2>=0; 然后点击工具条上的按钮 即可。 Lingo语法规定：

（1）Lingo 默认所有决策变量都非负，因而变量非负条件可以不必输入。特殊要求可作变量范围说明。（2）目标函数：max=?或min=? （3）；结尾，每行可多个语句，语句可跨行 （4）不区分大小写

（5）可以给语句加上标号,[OBJ] max=200*x1+300*x2 (6) 注释句 ! ;

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(7) lingo模型以语句“MODEl：”开头，以“END”结尾；对于较简单的，这两个语句可以省略不写。 1.2稍微复杂点的LP问题

例1.2 使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输 （程序1.2.1） data:

capacity=60 55 51 43 41 52;

demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata End

然后点击工具条上的按钮 即可。

缺点：数据输入繁琐，极易出错；数据不独立，不便更改；很多重复的代码等。 程序1.1.2

Lingo的主要功能特色： （1）输入的模型简练直观； （2）运行速度快、计算能力强；

（3）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为lingo的模型； （4）内置了建模语言，提供了几十个内部函数，从而能以较少的语句，较直观 的方式描述较大规模的优化模型；

（5）既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力； （6）能方便地与Excel、数据库等其它软件交换数据。 一、 LINGO中的集

集部分是LINGO模型的一个可选部分。以“sets：”开头，“endsets”结尾。 为什么使用集

集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，