内容发布更新时间 : 2025/2/6 0:50:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章半导体中的电子状态

例1. 证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。

解：K状态电子的速度为：

（1）

同理，－K状态电子的速度则为：

（2）

从一维情况容易看出：

（3）

同理

有： （4） （5）

将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：

（6）

利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态

的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。

例2. 已知一维晶体的电子能带可写成：

式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度；

（2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关

系

（1）

令 得：

当

时，代入（2）得：

对应E(k)的极小值。 当

时，代入（2）得：

（

）

2

对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得

和

即可求得能带宽度。

故：能带宽度

（3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题：

1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。

2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。

4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。 5 某一维晶体的电子能带为

其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： （1）能带宽度；

（2）能带底和能带顶的有效质量。