内容发布更新时间 : 2024/5/10 10:14:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∵AE=EB， ∴AB=2DE， ∵AF=FC，AE=EB， ∴EF=BC=6， ∵DF=DE， ∴DF=EF=3， ∴DE=9， ∴AB=2DE=18， 故答案为18． 24．

【解答】解：如图所示：作点F关于AB的对称点F′，作点E关于y轴的对称点E′，连接E′F′交AB与点N．

∵C的坐标为（8，0），点A的坐标为（0，6），点E、F分别足OC、BC的中点，

∴OE=OE′=4，FB=CF=3， ∴E′C=12，CF′=9． ∵AB∥CE′， ∴△F′NB∽△F′E′C． ∴

=

=，即

=，解得BN=4，

∴AN=4． ∴N（4，6）．

故答案为：（4，6）． 25．

【解答】解：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADH，可使AB与AD重合，则H在DC上．

由旋转得：BE=DH，∠DAH=∠BAE，AE=AH， ∵∠BAD=90°， ∴∠BAE+∠BAH=90°， ∵∠EAF=45°，

∴∠FAH=90°﹣45°=45°， ∴∠EAF=∠FAG=45°，

在△EAF和△HAF中，AE=AH，∠EAF=∠HAF，AF=AF， ∴△EAF≌△HAF（SAS）， ∴EF=FH，

设EF=FH=x，则DF=x+1，FC=x﹣2．

在Rt△EFC中，依据勾股定理可知：x2=42+（x﹣2）2，解得：x=5， ∴FD=6，FC=3． ∵BC∥AD， ∴

=

，即

=，解得：CG=1.5．

∴BG=1.5． ∴AG=故答案为：

二、解答题（本大题3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

=．

=

．

26．

【解答】解：（1）设甲．乙两队单独完成这取工程各需4x，5x天， 由题意得：（解得：x=20，

经检验：x=20是原方程的根， ∴4x=80，5x=100，

答：甲．乙两队单独完成这取工程各需104，130天； （2）①由题意得：n=（1﹣②令施工总费用为w万元， 则w=15m+10×（100﹣

）=m+1000．

）÷

=100﹣

，

+

）×40+

=1，

∵两队施工的天数之和不超过90天，工程预算的总费用不超过1150万元， ∴m+1000≤1150，m+（100﹣∴40≤m≤60，

∴当m=40时，完成此项工程总费用最少， ∴n=100﹣

=50，w=1100元，

）≤90，

答：甲、乙两队各工作40，50天，完成此项工程总费用最少，最少费用是1100元． 27．

【解答】解：（1）如图1中，结论：DF=BF，DF⊥BF．

理由：在Rt△BEC中，∵∠EBC=90°，EF=FC， ∴BF=EC，

在Rt△DCE中，∵∠EDC=90°，EF=FC，

∴DF=EC， ∴DF=BF，

∵∠FCB=∠FBC，∠FED=∠FDE，

∴∠BFC+∠DFE=（180°﹣2∠FCB）+（180°﹣2∠FDE） =360°﹣2（∠FCB+∠FED） =360°﹣2（45°+∠BEC+∠FCB） =360°﹣270° =90°，

∴∠DFB=90°，即DF⊥BF．

（2）结论成立．

理由：如图2中，如图作CM∥DE交DF的延长线于M，延长DA交MC的延长线于N，DN交BC于O．

∵DE∥CM， ∴∠FED=∠FCM， ∵∠DFE=∠MFC，EF=CF， ∴△DFE≌△MFC， ∴DF=FM，DE=CM=AD，

∵∠EDN+∠N=180°，∠EDN=90°， ∴∠N=∠ABO=90°， ∵∠AOB=∠CON， ∴∠DAB=∠ACM， ∵BA=BC，AD=CM， ∴△BAD≌△BCM，

∴BD=BM，∠DBA=∠CBM， ∴∠DBM=∠ABC=90°， ∴△DBM是等腰直角三角形， ∵DF=FM，

∴BF⊥DF，BF=DF=FM．

DF=FM，（3）如图2中，由（2）可知：△DFE≌△MFC，△BDM是等腰直角三角形，

∴S△DEF+S△BFC=S△FCM=S四边形BFMC，S△BDF=S△BFM，

∴当B、C、M共线时，△DEF与△BCF的面积之和于△DBF的面积，此时旋转角为45°， ∴m=45°． 28．

[

【解答】解：（1）如图1中，

∵四边形ABCD 菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，OA=OC，OB=OD， ∵A（0，﹣3）， ∴OA=3，

在Rt△AOD中，OD=∴BD=8，AC=6，

∴S菱形ABCD=×BD×AC=24．

=4，