北师大版小学六年级下册数学概念-(1)-(1) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/3/29 14:33:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

北师大版小学六年级下册数学概念

一、圆柱和圆锥的有关知识

1、面的旋转:长方形旋转形成圆柱;三角形旋转形成圆锥;半圆旋转形成球。 2、圆柱的基本特征:

圆柱由三个面围成,上下两个面称为“底面”,它们是大小相同的两个圆,那个曲面称为“侧面”,沿高展开后是一个长方形。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高,圆柱的高有无数条。

3、圆锥的基本特征:

圆锥由两个面围成,一个是底面,一个侧面是曲面(展开后是一个扇形)。从圆锥的顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高,圆锥只有一条高。 4、圆柱的侧面积

把圆柱沿高展开,得到一个长方形(当圆柱底面周长与高相等的时候,侧面展开是一个正方形),长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。根据长方形的面积得到圆柱侧面积的计算方法:

圆柱侧面积=底面周长×高 用字母表示:S侧=Ch=πdh=2πrh

求高:h= S侧÷C

求底面周长:C= S侧÷h

5、圆柱表面积:圆柱三个面面积(侧面积和两个底面积)的总和。(有时要根据实际情况而定,有的物体只有一个面,如烟囱只有一个侧面,笔筒只有一个侧面和一个底面。)

圆柱表面积=圆柱侧面积+底面积×2

用字母表示:S柱表=S侧+2S底= Ch+2πr2 6、圆柱的体积: 圆柱体积=底面积×高

用字母表示:V=S底h=πr2h

求圆柱的高:h = V ÷S底 求圆柱的底面积:S底= V÷h

7、圆锥的体积:

11圆锥体积=底面积×高× 用字母表示: V=S底h

33求圆锥的高:h锥 =3 V÷S底 求圆锥的底面积:S底=3 V÷h

1(1)等底等高的圆柱与圆锥,圆锥的体积是圆柱的。圆柱的体积是圆锥的3倍。

3

2。圆柱的体积比圆锥大(多)2倍。 31(2)等底等体积的圆柱和圆锥,圆锥的高是圆柱的3倍,圆柱的高是圆锥的。

31(3)等高等体积的圆柱和圆锥,圆锥的底面积是圆柱的3倍,圆柱的底面积是圆锥的。

39、如果长方体,正方体、圆柱的底面积和高都相等,那么它们的体积也一定相等。

(2)等底等高的圆锥的体积比圆柱小(少)

常用公式:

圆的周长:C=πd 或C=2πr d= C÷π r=C÷π÷2 圆的面积:S=πr2= π×r×r

长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

=(长×宽+长×高+宽×高)×2

用字母表示 S=2ab+2ah+2bh 或=2(ab+ah+bh) 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2

长方体的体积=长×宽×高 v=abh a=v÷h÷b b=v÷a÷h h=v÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示为v=a3 长方形面积=长×宽 s=ab a=s÷b b=s÷a 正方形面积=边长×边长 s=a2 长方形周长=(长+宽)×2, c=2(a+b) 长=周长÷2-宽, a=c÷2-b 宽=周长÷2-长; b=c÷2-a 正方形周长=边长×4, c=4a 边长=周长÷4 a=c÷4

平行四边形面积=底×高 s=ah a=s÷h h=s÷a 三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 a=2s÷h h=2s÷a 梯形面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)h÷2 a=2s÷h-b b=2s÷h-a h=2s÷(a+b)

体积容积单位:1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000000立方厘米

1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

① 长度单位:

1千米=1000米, 1米=10分米=100厘米, 1分米=10厘米,1厘米=10毫米 ② 面积单位:

1平方千米=100公顷, 1公顷=10000平方米, 1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米, ③重量单位:1吨=1000千克, 1千克=1000克 ④时间单位:1时=60分=3600秒, 1分=60秒 二、比例、比例尺有关知识 1、比例的意义和性质

(1) 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数,叫做比例的项。 两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。 (2)比例的性质

在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 (3)解比例

根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。

2、判定两个比是否能组成比例,要看它们的比值是否相等,或看它们的内项积是否等于外项积,相等的能组成比例。

3、比例尺:图上距离和实际距离的比,叫做这副图的比例尺。即图上距离∶实际距离=比例尺。比例尺通常有三种表示方法:

(1)数字式,用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米,可写成:1∶50,000,000或写成:1/50,000,000。

(2)线段式,在地图上画一条线段,并注明地图上1厘米所代表的实际距离。

(3)文字式,在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实际距离多少千米,如:图上1厘米相当于地面距离500千米,或五千万分之一。 4、比例尺的种类

(1)缩小比例尺。缩小比例尺的分子(前项)通常为1。如:1:2000000(1/2000000) (2)放大比例尺。放大比例尺是指图上距离比实际距离放大的倍数。如:原长度为1cm的零件,画在图纸上为10cm,则这幅图的比例尺为10:1。 放大比例尺的分母(后项)通常为1。

5、比例尺的计算 方法一:比例尺=图上距离÷实际距离 实际距离=图上距离×划0后的比例尺后项 图上距离=实际距离÷划0后的比例尺后项 方法二:用解比例的方法。