内容发布更新时间 : 2024/12/27 15:37:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《4.8 相似多边形的性质（一）》

一、学习目标

1．经历探索相似多边形性质的过程；

思考题1：如何判定两个三角形相似？多边形呢？

2．理解并掌握相似三角形对应高的比．对应中线的比和对于角平分线的比都等于相似比．

思考题2：如果△ABC与△A′B′C′的相似比为k，那么它们对应边上高之比是几？ 二、问题与例题

问题1：还记得我们在第四节中学过的相似多边形吗?还记得相似多边形的对应边．对应角有什么关系吗？在两个相似三角形中是否只有对应角相等．对应边成比例这个性质呢？

例1：钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－23，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高．

ABBCAC，，各等于多少？ ??????ABBCAC（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比． （3）请你在下图中再找出一对相似三角形．

CD（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流．

??CD（1）

例2：如图所示，在等腰三角形ABC中，底边BC＝60 cm，高AD＝40 cm，四边形PQRS是正方形．（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长．

三、目标检测题

1．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k．

CD等于多少？ C?D?（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线呢？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？

（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么

2．由此可知相似三角形还有以下性质：

相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于 ． 四、配餐作业题

A组 巩固基础

1

1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______． 2．相似三角形的对应角平分线，对应边的___线，对应边上的___?线的比等于_______比．

B组 强化训练

1．若CD为Rt△ABC斜边上的高，则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD， 222

且AC＝________，CD＝_______，BC＝__ ____．

2．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF?AE于F， 试证明：△ABF∽△EAD． A

3．如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．

求证：

CDBGEGD1??． CEAD3

C组 延伸拓广

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?6cm，CD?4cm，BC?BD?10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0?t?5）．当t为何值时，PE∥AB？

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