内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:35:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《极坐标与参数方程》综合测试题
1.在极坐标系中,已知曲线C:ρ=2cosθ,将曲线C上的点向左平移一个单位,然后纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到曲线C1,又已知直线l过点P(1,0),倾斜角为
?,且直线l与曲线C1交于A,B两点. 3(1)求曲线C1的直角坐标方程,并说明它是什么曲线; (2)求
2.在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆C的极坐标方程;
(2)直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+
)=3
,射线OM:θ=
与圆C的交
(φ为参数),以O为极
+
.
点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.
3.在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:ρ2=4ρ(cosθ+sinθ)﹣6.若以极点O为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系. (Ⅰ)求圆C的参数方程;
(Ⅱ)在直角坐标系中,点P(x,y)是圆C上动点,试求x+y的最大值,并求
出此时点P的直角坐标.
4.若以直角坐标系xOy的O为极点,Ox为极轴,选择相同的长度单位建立极坐
标系,得曲线C的极坐标方程是ρ=
.
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线; (2)若直线l的参数方程为
AB2?3?(t为参数),P?,0?,当直线l与曲线C
?2?相交于A,B两点,求
PA?PB.
5.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立
?x?3cos?极坐标系,曲线C1的参数方程为?,曲线C2的极坐标方(?为参数)
?y?2sin?程为
.
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)设P为曲线C1上一点,Q曲线C2上一点,求|PQ|的最小值及此时P点极
坐标.
6.在极坐标系中,曲线C的方程为ρ2=
,点R(2
,
).
(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线C的
极坐标方程化为直角坐标方程,R点的极坐标化为直角坐标;
(Ⅱ)设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,
求矩形PQRS周长的最小值.