内容发布更新时间 : 2024/5/18 16:37:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《极坐标与参数方程》综合测试题

1．在极坐标系中，已知曲线C：ρ=2cosθ，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线l过点P（1,0），倾斜角为

?，且直线l与曲线C1交于A，B两点． 3（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （2）求

2．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+

）=3

，射线OM：θ=

与圆C的交

（φ为参数），以O为极

+

．

点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

3．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C的参数方程；

（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求

出此时点P的直角坐标．

4．若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐

标系，得曲线C的极坐标方程是ρ=

．

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （2）若直线l的参数方程为

AB2?3?（t为参数），P?,0?，当直线l与曲线C

?2?相交于A，B两点，求

PA?PB.

5．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立

?x?3cos?极坐标系，曲线C1的参数方程为?，曲线C2的极坐标方(?为参数）

?y?2sin?程为

．

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值及此时P点极

坐标．

6．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2=

，点R（2

，

）．

（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的

极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；

（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，

求矩形PQRS周长的最小值．