内容发布更新时间 : 2024/12/23 21:50:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

8.（2019?广西河池?3分）分式方程的解为 x＝3 ．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：x﹣2＝1， 解得：x＝3，

经检验x＝3是分式方程的解． 故答案为：x＝3．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

9.（2019?湖北黄石?3分）分式方程：﹣＝1的解为 x＝﹣1 ．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0， 解得：x＝4或x＝﹣1，

经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝﹣1， 故答案为：x＝﹣1

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 10.(2019，山西，3分）化简的结果是 .

【解析】，故答案为

11.（2019，四川巴中，4分）若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为 1 ． 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【解答】解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2） ∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣2＝0， 解得x＝2， 当x＝2时，m＝1 故m的值是1，

故答案为1

【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 12. （2019?湖南怀化?4分）计算：﹣＝ 1 ．

【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．

【解答】解：原式＝ ＝1． 故答案为：1．

【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减． 13. （2019?湖南岳阳?4分）分式方程的解为x＝ 1 ．

【分析】观察可得最简公分母为x（x+1）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验． 【解答】解：方程两边同乘x（x+1）， 得x+1＝2x， 解得x＝1．

将x＝1代入x（x+1）＝2≠0． 所以x＝1是原方程的解．

【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．

三.解答题

1.（2019?浙江嘉兴?6分）小明解答“先化简，再求值：+，其中x＝+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

【分析】1 【解答】解： 1

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握异分母分式的减法法则是解题的关键． 2. （2019?湖北十堰?6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（﹣2），其中a＝+1．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：（1﹣）÷（﹣2）

＝ ＝ ＝，

当a＝+1时，原式＝．

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

3. （2019?湖北天门?12分）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0； （2）解分式方程：＝．

【分析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；

（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得． 【解答】解：（1）原式＝4﹣3+4+1＝6；

（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）＝5， 解得：x＝，

检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）＝≠0， ∴原分式方程的解为x＝．

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤．

4. （2019?湖南衡阳?8分）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等． （1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；

（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？

【分析】（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，根据A商品的数量不少于B商

品数量的4倍并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案．

【解答】解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元， 依题意，得：＝， 解得：x＝5，

经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意， ∴x+10＝15．

答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元． （2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个， 依题意，得：， 解得：15≤m≤16． ∵m为整数， ∴m＝15或16．

∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

5. （2019?广东?6分）先化简，再求值： ，其中x=． 【答案】 解：原式=

=× = 当x=，原式===1+.

【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算

6. （2019?广东深圳?6分）先化简，再将代入求值. 【答案】解：原式= = 将代入得：=-1+2=1 【考点】分式的化简求值