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2015线性代数练习题答案

100

1. 二阶行列式2 一、单项选择题 3k?0的充分必要条件是 1 5k A . k? k? B

. ?kC.?k?D. k?2或k?3 100

解析：按第一行展开：2 3k

3k?1?A11?1?1?3?k2?0 k1 5k1

3?521110?5设中第一行元素的代数余子式为A11,A12,A13,A14

11112. ?4?1?3则A11?A12?A13?A14=A.0 B.2 C.3D.7 1111110?5

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解析：A11?A12?A13?A14=?0 11112?4?1?3

第二个等号：行列式的性质。 110

3. 已知行列式x

31中，代数余子式A12?0，则|A|? x2 解析：A12?所以x?2 1?2 x1 ?4?2x?02

福建师范大学协和学院答题纸 共 页，第1页 代入原行列式计算。 A. - B. C.D. 0 4.下列结论正确的是

A. 若AB?AC,则B?C B. ?AB??A?1B?1 T ?1

C. ?AB??BTATD. 若A2?0，则A=0 5.设向量组?1?,?2?,?3?,和?1?, ?2?,则向量组间的关系是

A. 向量组?1,?2,?3能被?1,?2线性表示，但?1,?2不能被?1,?2,?3线性表

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示

B. 向量组?1,?2能被?1,?2,?3线性表示，但?1,?2,?3不能被?1,?2线性表示 C. 向量组?1,?2和?1,?2,?3等价 D.向量组?1,?2不能被?1,?2,?3线性表示，且?1,?2,?3不能被?1,?2线性表示 R?3R?3R?2 解析： R?R???1,?2

可以由?1,?2,?3

线性表出

R?2?R?3??1,?2,?3不可以由?1,?2线性表出

6. 下列不是矩阵An?n可逆的充分必要条件的是 A. 矩阵A为非奇异矩阵B. A?0 C. 齐次线性方程组Ax?0有唯一解 D. A满秩矩阵 解析：A：定义。 ?10?

B：例如，??不是0矩阵，但是其行列式=0，不可逆。 00??

福建师范大学协和学院答题纸 共 页，第2页 A?0才是矩阵An?n可逆的充要条件。 C：克莱姆法则 D：An?n可逆，则R?n

7. 已知向量组?1=,?2=和?3=，则向量组的秩 A. 1 B. C. D.

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