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单项选择题 第一章第二章
1. 下列表达式正确的有( )
A. ? ( P ? Q ) ? Q B.P?Q?P C.(P?Q)?(P??Q)?P D.P?(P?Q)?T 2. 下列推理步骤错在( ) ①?x(F(x)?G(x)) ②F(y)?G(y) ③?xF(x) ④F(y) ⑤G(y) ⑥?xG(x)
P US① P ES③ T②④I EG⑤
A.② B.④ C.⑤ D.⑥
3. 设P：2×2=5，Q：雪是黑的，R：2×4=8，S：太阳从东方升起，下列( )命题的真值为真。 A.P?Q?R B.R?P?S C.S?Q?R D.(P?R)?(Q?S) 4. 下列公式中哪些是永真式？( )
A.(┐P?Q)→(Q→?R) B.P→(Q→Q) C.(P?Q)→P D.P→(P?Q) 5. 下列等价关系正确的是( )
A.?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x) B.?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x) C.?x(P(x)?Q)??xP(x)?Q D.?x(P(x)?Q)??xP(x)?Q 6. 下列推导错在( ) ①?x?y(x?y) ②?y(z?y) ③z?z ④?x(x?x)
P US① ES② UG③
A.② B. ④ C. ③ D.无
7. 若公式(P?Q)?(?P?R)的主析取范式为m001?m011?m110?m111则它的主合取范式为( ) A.m001?m011?m110?m111 B.M000?M010?M100?M101 ； C.M001?M011?M110?M111 D.m000?m010?m100?m101 。 8. 在下述公式中不是重言式为( )
A．(P?Q)?(P?Q) B．(P?Q)?((P?Q)?(Q?P)) C．?(P?Q)?Q D．P?(P?Q) 9. 下列各式中哪个不成立( )
A.?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x) B.?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x)
1
C.?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x) D.?x(P(x)?Q)??xP(x)?Q
10.命题“尽管有人聪明，但未必一切人都聪明”的符号化（P(x)：x是聪明的，M(x)：x是人）( ) A.?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x))) B.?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x))) C.?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x))) D.?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x))) 11.下述命题公式中，是重言式的为( )
A.(p?q)?(p?q) B.p?q?((p?q)?(q?p)) C.?(p?q)?q D.(p??q)?q
12.谓词公式?x(P(x)??yR(y))?Q(x)中的x是( ) A.自由变元 B.约束变元
C.既是自由变元又是约束变元 D.既不是自由变元又不是约束变元 13.命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为( )
设D：全总个体域，F（x）：x是花，M(x) ：x是人，H(x,y)：x喜欢y A. ?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y))) B.?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y))) C. ?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y))) D.?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y))) 14.下列等价式成立的有( )
A.P?Q??P??Q B.P?(P?R)?R C.P?(P?Q)?Q D.P?(Q?R)?(P?Q)?R 15.给定公式?xP(x)??xP(x)，当D={a,b}时，解释( )使该公式真值为0。 A.P(a)=0、P(b)=0 B.P(a)=0、P(b)=1 C.P(a)=1、P(b)=1
x是人，P(x)：x犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为( ) 16.设M(x)：A.?x(M(x)?P(x)) B.?(?x(M(x)??P(x))) C.?(?x(M(x)?P(x))) D.?(?x(M(x)??P(x))) 17.下列语句是命题的有( )
A.明年中秋节的晚上是晴天 B.x?y?0 C.xy?0当且仅当x和y都大于0 D.我正在说谎
18.下列公式是重言式的有( )
A.?(P?Q) B.(P?Q)?Q C.?(Q?P)?P D.(P?Q)?P 19.下列集合中哪个是最小联结词集( )
A.{?,?} B.{?,?} C. {?,?} D.{?,?,?}
20.设L(x)：x是演员，J(x)：x是老师，A(x , y)：x钦佩y，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为( )
A.?x(L(x)?A(x,y)) B.?x(L(x)??y(J(y)?A(x,y)))
2
C.?x?y(L(x)?J(y)?A(x,y)) D.?x?y(L(x)?J(y)?A(x,y)) 21.下列各命题中真值为真的命题有( )
A.2+2=4当且仅当3是奇数 B.2+2=4当且仅当3不是奇数 C.2+2≠4当且仅当3是奇数 D.2+2=4仅当3不是奇数 22.命题逻辑演绎的CP规则为( ) A.在推演过程中可随便使用前提
B.在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果 C.如果要演绎出的公式为B?C形式，那么将B作为前提，演绎出C D.设?(A)是含公式A的命题公式，B?A，则可用B替换?(A)中的A 第三章
23.设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系R?{?s,t?|s,t?p(A)?(|s|?|t|}则P（A）/ R=( ) A．A B．P(A) C．{[?]R，[{1}]R，[{1，2}]R，[{1，2，3}]R，[{1，2，3，4}]R } D．{[?]R，[2]R，[2，3]R，[2，3，4]R，[A]R }
24.集合A={1,2,?,10}上的关系R={
25.集合A={1，2，3，4}上的偏序关系为，则它的Hass图为( C )
26.设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是( )
A．若R，S 是自反的， 则R?S是自反的 B．若R，S 是反自反的， 则R?S是反自反的 C．若R，S 是对称的， 则R?S是对称的 D．若R，S 是传递的， 则R?S是传递的 27.Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，则下列哪几个推理正确 ( )
A.A?B，B?C则A?C B.A?B，B?C则 A∈B C.A∈B，B∈C则 A∈C 28.设A={?，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“?”的哈斯图为( C )
3
29.设f，g是函数，当( C )时，f=g
A.?x?domf 都有 f(x)?g(x) B. f与g的表达式相同 C. domg?domf 且 f?g D.domg?domf,rangef?rangef 30.设A??,B?{?,{?}}，则B－A是( )
A.{{?}} B.{?} C.{?,{?}} D.?
31.集合A={1，2，3，4}上的偏序关系图如下左，则它的哈斯图为( C )
32.设S?{ 1, 2, 3 }，定义S?S上的等价关系,
则由R产生的S?S上一个划分共有( B )个分块。 A．4 B．5 C．6 D．9 33.下列是真命题的有( )
A． {a}?{{a}} B．{{?}}?{{?},?} C．??{{?},?} D．??{{?}} 34.设S?A?B，下列各式中( B )是正确的
domS?B B.domS?A C.ranS?A D.domS ? ranS = S 35.设S?{ 1, 2, 3 }，S上关系R的关系图如下 ，则R具有( D )性质
,
A．自反性、对称性、传递性 B．反自反性、反对称性 C．反自反性、反对称性、传递性 D．自反性
4
},B?{x|? y(y?I?x?2y)},C?{x|? y(y?I?x?2y?1)}, 36.设A?{x|x是偶数或奇数 D?{x|0,1,?1,2,?2,3,?3,4,?4,?}下列相等的集合是( D )
A.A的B B.B和C C.C和D D.A和D 37.设A??a,b?，则P（A）×A = ( C) A.A B.P（A）
C.???,a?,??,b?,?{a},a?,?{a},b?,?{b},a?,?{b},b?,?A,a?,?A,b?? D.??a,??,?b,??,?a,{a}?,?b,{a}?,?a,{b}?,?b,{b}?,?a,A?,?b,A?? 38.A是素数集合，B是奇数集合，则A-B=( D ) A.素数集合 B.奇数集合 C.? D.{2}
39.设R和S是P上的关系，P是所有人的集合，R?{?x,y?|x,y?P?x是y的父亲}，
S?{?x,y?|x,y?P?x是y的母亲}则R?S?1表示关系 ( A )
} A.{?x,y?|x,y?P?x是y的丈夫} B.{?x,y?|x,y?P?x是y的孙子或孙女} C.? D.{?x,y?|x,y?P?x是y的祖父或祖母40.在自然数集N上，（对任意a,b?N）下列( B)运算是可结合的 A.a?b?a?b B.a?b?max(a,b) C.a?b?a?5b D.a?b?a?b
41.Q为有理数集N，Q上定义运算*为a*b = a + b – ab ，则
A.?x?u(P(x,u)?Q(u,z))??xP(x,y) B.?x?y(P(x,u)?Q(u,z))??xP(x,u)； C.?x?y(P(x,y)?Q(y,z))??xP(x,u) D.?u?y(P(u,y)?Q(y,z))??uP(u,y)。 43.下面蕴涵关系不成立的是( C )
A.?xP(x)??xQ(x)??x(P(x)?Q(x)) B.?xP(x)??xQ(x)??x(P(x)?Q(x)) C.?xP(x)??xQ(x)??x(P(x)?Q(x)) D.?x?yA(x,y)??y?xA(x,y)
44.N是自然数集，定义f:N?N, f(x)?(x) mod3（即x除以3的余数）,则f是(D) A.满射不是单射 B.单射不是满射 C.双射 D.不是单射也不是满射 45.集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系R的Hass图为 则集合B={2，3，6，12}的上确界( ) B={2，3，6，12}的下界( ) C={6，12，24，36}的下确界( ) D={6，12，24，36}的上界( )
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