内容发布更新时间 : 2024/5/16 2:47:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

跃迁几率公式W21?B21??，则可以推导出以下公式：

????B21??W21 n? ???A21A21A218?h?3c3B21如果模内的平均光子数（n）大于1，即 n?W21则受激辐射跃迁几率大?1，

A21于自发辐射跃迁几率，即辐射光中受激辐射占优势。证明完毕

8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm?1，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？

如果一束光通过长度为1M地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

解答：设进入材料前的光强为I0，经过z距离后的光强为I?z?，根据损耗系数???I?z??I0exp???z?

dI?z?1?的定义，可以得到： dzI?z?则出射光强与入射光强的百分比为：

I?z???0.01mm?1?100mm?kz??100%??exp??z??100%?e?100%?36.8%

I0dI?z?1?根据小信号增益系数的概念：g0?，在小信号增益dzI?z?的情况下，

上式可通过积分得到

I?z??I0expg0z?expg0z?I?z?I?z??g0z?ln?g0?I0I0I?z?lnI0ln2???6.93?10?4mm?1z1000 解

答完毕。

《激光原理》习题解答第二章习题解答 1 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合. 证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。公共焦点在腔内的共 焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。）

根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。

设两个凹镜的曲率半径分别是R1和R2，腔长为L，根据对称共焦腔特点可知： R1?R2?R?L

因此，一次往返转换矩阵为

???2LL??1?2L?1?????RRAB???22??? T?????2L?2L??2L???2L???CD????2?2??????1?1?1????????????????RRRRRR?2?1??1??2????1???1?把条件R1?R2?R?L带入到转换矩阵T，得到：

?AB???10? T???????CD??0?1?1共轴球面腔的稳定判别式子?1??A?D??1

211如果?A?D???1或者?A?D??1，则谐振腔是临界腔，是否是稳

22定腔要根据情况来定。本题中 ，因此可以断定是介稳腔（临界腔），下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。

?10?经过两个往返的转换矩阵式T，T??? 01???r??r??10??r1??r1?坐标转换公式为：?2??T2?1?????? ?????2???1??01???1???1?22其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边

的式子可以看出，光线经过两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。

2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。 解答如下：共轴球面腔的

?1?12L2L2L2?A?D??1???2R1R2R1R2，如果满足

1?A?D??1，则腔是稳定腔，反之为非稳腔,两者之间存在临2界腔，临界腔是否是稳定腔，要具体分析。 下面我们就根据以上的内容来分别求稳定条件。 对于平凹共轴球面腔， (R1??) 所以，如果?1?1?2L?1，则是稳定腔。因为L和R2均大于零，所R212L2L2L22L ?A?D??1????1?2R1R2R1R2R2

以不等式的后半部分一定成立，因此，只要满足足稳定腔的条件，因此，

L?1，就能满R2L?1就是平凹腔的稳定条件。 R2类似的分析可以知道， 凸凹腔的稳定条件是：R1?0R2?L,且R1?R2?L。

双凹腔的稳定条件是：R1?L，R2?L （第一种情况）

R1?L，R2?L且R1?R2?L（第二种情况）

R1?R2?R?L 2 （对称双凹

腔）

求解完毕。

3 激光腔的谐振腔由一曲率半径为1M的凸和曲率半径为2M的凹面镜构成，工作物质长度为0.5M，其折射率为1.52，求腔长L1在什么范围内谐振腔是稳定的。

解答如下：设腔长为L1，腔的光学长度为L，已知R1??IM，R2?2M，L0?0.5M，?1?1，?2?1.52，

12L2L2L2根据?A?D??1???2R1R2R1R2，代入已知的凸凹镜的曲率半径，

得到：

12L2L2L2?A?D??1????1?L?L2 21M2M1M?2M因为含有工作物质，已经不是无源腔，因此，这里L应该是光程的大小（或者说是利用光线在均匀介质里传播矩阵）。 即L?L1?L0?1?L0?2?L1?0.50.5，代入上式，得到： ?11.522L?0.50.5?1?A?D??1?L?L2?1?L1?0.5?0.5????1? 211.52?11.52?1要达到稳定腔的条件，必须是?1??A?D??1，按照这个条件，得

2到腔的几何长度为：

1.17?L1?2.17，单位是米。解答完毕。

5 有一方形孔径共焦腔氦氖激光器，腔长L=30CM，方形孔径边长为d=2a=0.12CM，λ=632.8nm，镜的反射率为r1=1，r2=0.96，其他损耗以每程0.003估计。此激光器能否做单模运转？如果想

在共焦镜面附近加一个方形小孔光阑来选择TEM00模，小孔的边长应为多大？试根据图2.5.5作一大略的估计。氦氖激光器增益由公式egl0?1?3?10?4ld估算，其中的l是放电管长度。

分析：如果其他损耗包括了衍射损耗，则只考虑反射损耗及其他损耗的和是否小于激光器的增益系数，增益大于损耗，则可产生激光振荡。

如果其他损耗不包括衍射损耗，并且菲涅尔数小于一，则还要考虑衍射损耗，衍射损耗的大小可以根据书中的公式δ00=10.9*10-4.94N来确定，其中的N是菲涅尔数。 解答：根据

eg0l?1?3?10?4g0L=ln(1+0.0003L/d)=0.0723

由于反射不完全引起的损耗可以用公式2.1.24或者2.1.25来衡量 根据2.1.24得到：

δr≈-0.5lnr1r2=0.0204

根据题意，总的损耗为反射损+其他损耗，因此单程总损耗系数为

δ=0.0204+0.0003

如果考虑到衍射损耗，则还要根据菲涅尔数来确定衍射损系数： 此方形共焦腔氦氖激光器的菲涅尔数为：N=a2/(Lλ)=7.6，菲涅尔数大于一很多倍，因此可以不考虑衍射损耗的影响。

通过以上分析可以断定，此谐振腔可以产生激光振荡。又根据氦氖激光器的多普勒展宽达到1.6GHZ，而纵模及横模间隔根据计算可知很小，在一个大的展宽范围内可以后很多具有不同模式的光波振荡，因此不采取技术措施不可能得到基模振荡。

为了得到基模振荡，可以在腔内加入光阑，达到基模振荡的作用。在腔镜上，基模光斑半径为：

?os?L?ld，可以知道单程增益

??2.46?10?2cm

因此，可以在镜面上放置边长为2ω0s的光阑。 解答完毕。

6 试求出方形镜共焦腔面上TEM30模的节线位置，这些节线是等距分布吗？ 解答如下：

方形镜共焦腔自再现模满足的积分方程式为