内容发布更新时间 : 2024/5/19 13:53:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

指数函数和对数函数

y?ax?a?0且a?1?定义域为R，底数是常数，指数是自变量。a必须a?0且a?1。

图象特征 （1）图象都位于x轴上方； （2）图象都经过点（0，1）； （3）函数性质 ax?0； （2）无论a取任何正数，x?0时，y?1； （1）x取任何实数值时，都有x??x?0，则a?1（3）当a?1时，? xx1????x?0，则a?1在第二象限内的纵坐标都小于1，y???的图象正好相反； ?2?x??x?0，则a?1 当0?a?1时，? x??x?0，则a?1 （4）y?2x，y?10x在第一象限内的纵坐标都大于1，y?2x，y?10x的图象自左到右逐渐上升，x的图象逐渐下降。 （4）当当a?1时，y?ax是增函数， ?1?y????2?如果

数式。）由于

0?a?1时，y?ax是减函数。 ab?N(a?0且a?1)，那么数b就叫做以a为底的对数，记作b?logaN（a是底数，N 是真数，logaN是对

N?ab?0故logaN中N必须大于0。

3x?5中的x，化为对数式x?log35即成。

b当N为零的负数时对数不存在 求

对数恒等式：由a?N(1)b?logaN(2)alogaN?N对数的性质：①负数和零没有对数； ②1的对数是

零； ③底数的对数等于1。对数的运算法则：

loga?MN??logaM?logaNlogaM?n?logaM?logaNN?R? aaNN1loganN?logaNN?R?

nx3、对数函数：定义：指数函数y?a(a?0且a?1)的反函数y?logaxx?(0,??)叫做对数函数。1、对三个对数函数y?log2x，y?log1x，y?lgx的图象的认识。：

?M，N?R??M，N?R?log?N??nlog?

????2图象特征 （1）图象都位于 y轴右侧； （2）图象都过点（1，0）； （3）（1）定义域：R，值或：R； （2）+函数性质 x?1时，y?0。即loga1?0； y?log2x，y?lgx当x?1时，图象在x轴上方，（3）当a?1时，若x?1，则y?0，若0?x?1，则当0?x?0时，图象在x轴下方，y?log1x与上述情况y?0； 2刚好相反； 当则0?a?1时，若x?0，则y?0，若0?x?1时，y?0； （4）y?log2x，y?lgx从左向右图象是上升，而y?log1x从左向右图象是下降。 2（4）a?1时，y?logax是增函数； 0?a?1时，y?logax是减函数。

4、对数换底公式：

logbN?

logaNlogabLnN?logeN(其中e?2.71828…)称为N的自然对数 LgN?log10N称为常数对数

由换底公式可得：

LnN?lgNlgN??2.303lgN

lge0.4343

由换底公式推出一些常用的结论：

1m或logab·logba?1 （2）loganbm?logab

logbann（3）lognb?logab （4） a（1）

logab?

指数方程的题型与解法： 名称 基本型 同底数型 不同底数型 需代换型 题型 解法 取以a为底的对数取以a为底的对数取同底的对数化为换元令af?x??b f?x??logab f?x????x? af(x)?a?(x) af?x??b??x? Fax?0 f?x?·lga???x?·lgb ??t?ax转化为t的代数方程

对数方程的题型与解法： 名称 基本题 同底数型 需代换型

题型 解法 对数式转化为指数式转化为换元令logaf?x??b logaf?x??loga??x? F(logax)?0 f?x??ab f?x????x?（必须验根） t?logax转化为代数方程