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江苏省苏州市2019-2020学年度第一学期高三期初调研考试

数学试题

2019．9

第I卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）

1．已知集合A＝{1，3}，B＝{3，9}，则A2．如果复数

B＝ ．

2?bi(b?R)的实部与虚部互为相反数，则b等于 ． 3?i次数 得分 1 33 2 30 3 27 4 29 5 31 3．下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为 ．

4．已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 ．

5．根据如图所示的伪代码，当输入的a，b分别为2，3时，最后输出的b的值为 ．

x2y26．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y

ab＝±2x，则该双曲线的离心率为 ． 7．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB＝3，BC＝5，M是AA1的中点，则三棱锥A1—MBC1的体积为 ．

第5题 第7题

8．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S15?30，a7?1，则S10的值为 ．

??)时，f(x)??9．若y?f(x)是定义在R上的偶函数，当x?[0，

?sinx，x?[0, 1)，

?f(x?1)，x?[1, ??)则f(??6?5)＝ ．

10．已知在△ABC中，AC＝1，BC＝3，若O是该三角形内的一点，满足(OA?OB)?(CA?1

CB)＝0，则CO?AB＝ ．

11．已知sin2??2?2cos2?，则sin2??sin2?＝ ．

2212．已知点A、B是圆O：x?y?4上任意两点，且满足AB＝23．点P是圆C：(x＋

4)2＋(y＋3)2＝4上任意一点，则PA?PB的取值范围是 ．

13．设实数a≥1，若不等式xx?a?2?a，对任意的实数x?[1，3]恒成立，则满足条件

的实数a的取值范围是 ． 14．在△ABC中，若

tanAtanA?＝3，则sinA的最大值为 ． tanBtanC二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BC，点P是棱AC的中点． （1）求证：AB1∥平面PBC1；

（2）求证：平面PBC1⊥平面AA1C1C．

16．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?sin(x??4)?sin(x?7?)． 12（1）求函数y?f(x)的最小正周期和单调递增区间；

（2）当x?[0，π]时，试求函数y?f(x)的最大值，并写出取得最大值时自变量x的值．

2

17．（本小题满分14分）

x2y2已知椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱

ab形的四个顶点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线y＝kx交椭圆C于A、B两点，在直线l：x＋y﹣3＝0上存在点P，使得△PAB为等边三角形，求实数k的值．

18．（本小题满分16分）

某地举行水上运动会，如图，岸边有A，B两点，∠BAC＝30°．小船从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过t小时与小船相遇．（水流速度忽略不计）

（1）若v＝4，AB＝2 km，运动员从B处出发游泳匀速直线追赶，为保证在1小时内（含1小时）能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；

（2）若运动员先从A处沿射线AB方向在岸边跑步匀速行进m（0＜m＜t）小时后，再游泳匀速直线追赶小船，已知运动员在岸边跑步的速度为4千米/小时，在水中游泳的速度为2千米小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下v的最大值．

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