内容发布更新时间 : 2024/12/22 23:57:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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有理数基本概念及运算

中考要求

内容 有理数 数轴 基本要求 理解有理数的意义

略高要求 会比较有理数的大小 会借助数轴比较有理数的大小 较高要求 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系 会用有理数表示具有相反意义的量，相反数 借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数 掌握相反数的性质 绝对值

借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值 会利用绝对值的知识解决简单的化简问题 例题精讲

板块一、正数、负数、有理数

随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6?C和零下4?C等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.

正数：像3、1、?0.33等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.

负数：像?1、?3.12、?17、?2008等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 50既不是正数，也不是负数.

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一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.

正数前面的“＋”可以省略，注意3与?3表示是同一个正数.

用正、负数表示相反意义的量：

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为?3km.

“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.

有理数:按定义整数与分数统称有理数.

???正整数??正整数正有理数自然数?????整数零??正分数?????? 有理数(按符号分类)?零(零既不是正数,也不是负数) 有理数(按定义分类)??负整数??负整数正分数??分数?负有理数?????负分数?负分数???注：⑴正数和零统称为非负数；

⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数.

【例1】 ⑴（2级）如果收入2000元，可以记作?2000元，那么支出5000元，记为 .

⑵（2级）高于海平面300米的高度记为海拔?300米，则海拔高度为?600米表示 . ⑶（2级）某地区5月平均温度为20?C，记录表上有5月份5天的记录分别为?2.7，0，?1.4，?3，

?4.7，那么这5项记录表示的实际温度分别是 . ⑷（2级）向南走?200米，表示 . 【解析】 ⑴?5000元；⑵低于海平面600米的高度；⑶22.7?C，20?C，21.4?C，17?C，15.3?C；

⑷向北走200米.

【例2】 （2级）珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为?155米，则海平面为 【解析】 0米

【巩固】 （2级）学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600?30(mL)”字样，请问“?30mL”

是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL，611mL，589mL，573mL，

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627mL，问抽查产品的容量是否合格？

【解析】 “600?30(mL)”表示：若每瓶饮料容量记为a，则570?a?630.抽查的5瓶容均是合格的.

13【例3】 （2级）下列个数中：?3，?，?0.7，，0，1中负分数有 个；负整数有 个；

25自然数有 个 【解析】 2；1；2

【例4】 （2级）下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？

1?4.5，6，0，2.4，π，?，?0.313，3.14，?11

21【解析】 属于负数的有：?4.5，?，?0.313，?11；

21属于非正数的有：0，?4.5，?，?0.313，?11；

2属于正分数的有：2.4，3.14；

属于非负有理数的有：6，0，2.4，3.14

【巩固】 （2级）在下表适当的空格里打上“√”号． 整分正负整正分数 数 数 数 数 0 ?1.5 1 4?0.62 ?3 13 2 0.31 π 9? 8【解析】

0 ?1.5 非负数 非负整数 无理数 1 4?0.62整数 分数 正数 负整数 正分数 非负数 非负整数 无理数 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ ?3 13 20.31 知识改变命运